1. Fachlicher Hintergrund: Drei Varianten der Unbestimmtheitsrelation
Vorab eine begriffliche Klärung, die hilft, die folgenden didaktischen Zugänge einzuordnen: Der Begriff „Unbestimmtheitsrelation“ steht für verschiedene Aussagen, die man sauber trennen sollte.
Präparationsunbestimmtheit: An einem Ensemble identisch präparierter Quantenobjekte führt man wahlweise eine Orts- oder eine Impulsmessung durch. Jede liefert eine Verteilung mit einer Streuung; für das Produkt der Streuungen gilt 
(Kennard 1927, Robertson 1929). Es gibt also keine Präparation mit gleichzeitig scharfen Orts- und Impulswerten. Wichtig: Diese Relation betrifft die Streuungen, nicht die Mittelwerte. Dies ist die Version, die in diesem Lehrgang gemeint ist.
Störunbestimmtheit: Bei der sequentiellen Messung — erst Ort, dann Impuls — betrachtet man die Störung, die die Ortsmessung im Impuls hinterlässt. Genau dieses Bild liegt dem Heisenberg-Mikroskop (Abschnitt 1) zugrunde: „Man kann den Ort nicht messen, ohne den Impuls zu stören.“ Dieselbe Idee („keine Messung ohne Störung“) wird u. a. in der Quantenkryptographie genutzt.
Manchmal unterscheidet man auch noch die Messunbestimmtheit. Hier geht es um die gemeinsame, näherungsweise Messung zweier Größen. Mit einer einzigen Messung sollen also Ort und Impuls gleichzeitig gemessen werden. Entgegen einer landläufigen Formulierung der Unbestimmtheitsrelation ist das prinzipiell durchaus möglich. Für die auftretenden Streuungen von Ort und Impuls gilt wieder eine Relation vom selben Typ, allerdings erkauft man sich die gemeinsame Messung durch einen Faktor 2 im Produkt der Streuungen der Messwerte.
Für den Unterricht entscheidend: Die drei Aussagen sind nicht identisch. Das Heisenberg-Mikroskop illustriert die Stör-Variante, während die meist gemeinte Beziehung die Präparations-Variante ist. Historisch wurden beide oft vermischt. Dass sich auch für Mess- und Störunbestimmtheit eine Heisenberg-artige Relation streng beweisen lässt, wurde erst in jüngerer Zeit geklärt (Busch, Lahti & Werner, Phys. Rev. Lett. 111, 160405 (2013).
2. Vermittlung der Unbestimmtheitsrelation
Es gibt in der didaktischen Literatur verschiedene Ansätze, die Unbestimmtheitsrelation zu vermitteln. Diese werden im Folgenden kurz beschrieben und deren Vor- bzw. Nachteile erläutert.
Eine ausführlichere Diskussion der verschiedenen Zugänge finden Sie im Artikel
„Die Heisenberg´sche Unbestimmtheitsrelation im Unterricht“
(erschienen in „Physik in der Schule“ 35 (1997), S. 380 – 384).
1. Das Heisenberg-Mikroskop
Dieses Gedankenexperiment benutzte Heisenberg in den Anfangsjahren der Quantenmechanik selbst zur Illustration seiner Beziehung zur Unbestimmtheitsrelation. Es enthält die Vorstellung, dass die Unbestimmtheitsrelation mit einer „Störung“ durch eine Messung zu tun hat. Die Messstörung ist zwar ein realer Effekt (Störunbestimmtheit, s. o.); die meistens gemeinte Beziehung ist jedoch die Präparationsunbestimmtheit, die gerade nicht von einer Messung herrührt. Das Mikroskop-Bild vermischt beides — das ist didaktisch problematisch.
Kern der Argumentation: Falls man versucht, den Ort eines Elektrons durch Beleuchtung mit hinreichend kurzwelligem Licht zu ermitteln, wird durch den unkontrollierbaren Rückstoß des gestreuten Photons der Impuls des Elektrons derartig gestört, dass die Unbestimmtheitsrelation erfüllt ist.
Nachteil: Die Schülerinnen und Schüler werden bei dieser Einführung fast zwangsläufig zur Vorstellung geführt, dass das Elektron vor der Störung sowohl einen bestimmten Ort als auch einen bestimmten Impuls besessen hat. Denn wenn durch die Messung etwas gestört wird (Impuls), muss das Elektron dieses Etwas vorher auch besessen haben. Mit dieser Argumentation wird man also wieder zu klassischen Vorstellungen geführt.
2. Unbestimmtheit von Wellenpaketen
Kern der Aussage: Es ist nicht möglich durch Superposition von Wellen aus einem beschränkten Wellenzahlbereich 
Wellenpakete zu konstruieren, deren Ortsausdehung kleiner als 
ist. Es gilt also eine Unbestimmtheitsrelation von 
. Dies ist ein grundlegendes Theorem aus der Fourier-Theorie, das man durch Superposition von wenigen Teilwellen demonstrieren kann.
Vorteil: Die Demonstration ist fachlich korrekt, weil keine impliziten Vorstellungen über klassische Bahnen verwendet werden.
Nachteil: Es hat nichts mit Quantenphysik zu tun, sondern ist eine Aussage über die Eigenschaften der Fouriertransformation.
3. Potentialtopf
Kern der Aussage: Die Möglichkeit, die Unbestimmtheitsrelation am eindimensionalen, unendlich hohen Potentialtopf nachzurechnen, wurde von Wegener vorgeschlagen.
Vorteil: Es wird mit der echten quantenmechanischen Standardabweichung gearbeitet. Sie ist nicht besonders aufwändig und hat den Vorteil, dass die korrekten quantenmechanischen Begriffe verwendet werden.
Nachteil: Die quantenmechanischen Mittelwertbildung muss zuvor eingeführt werden.
4. Beugung am Einzelspalt
Kern der Aussage: Bei diesem Gedankenexperiment wird angenommen, dass die Elektronen mit festem Impuls 
auf eine Blende mit einem Spalt der Breite 
fallen. Am Schirm entsteht die charakteristische Beugungsfigur. Die Ortsunbestimmtheit 
wird mit der Spaltbreite gleichgesetzt.
Für die Lage der ersten Beugungsminima gilt:
Setzt man in diese Gleichung die dem Elektronenstrahl zugeordnete de-Broglie-Wellelänge 
ein, erhält man:
Die Impulsunbestimmtheit kann durch den Winkel 
(Breite des Hauptmaximums) abgeschätzt werden und es gilt:
Aus (1) und (2) erhält man die Abschätzung 
.
Nachteil: Das Problem liegt darin, aus der Intensitätsverteilung auf dem Schirm die Streuung der Impulse am Spalt zu erschließen. Die üblicherweise verwendete Argumentation führt leicht zu der Vorstellung, dass die Elektronen auf der klassischen Bahn vom Spalt zum Schirm gelangen.
Wie man quantenmechanisch korrekt von der Impulsverteilung am Spalt zur Ortsverteilung auf den Schirm gelangt, können Sie im Artikel „Zur Ableitung der Unbestimmtheitsrelation am Einzelspalt“ nachlesen.
5. Empfehlung für den Unterricht
- Die Formulierung, dass Ort und Impuls nicht gleichzeitig beliebig genau gemessen werden kann, sollte mit Vorsicht gebraucht werden. Die Unbestimmtheitsrelation hat nicht direkt mit gleichzeitigen Messungen zu tun. Hier finden Sie schulgerechte Informationen zu präzisen und gleichzeitigen Messungen.
- Die Interpretation der heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation als Einschränkung in den Präpariermöglichkeiten auf bestimmte Eigenschaftspaare ist in jedem Falle korrekt. Mit dem Eigenschaftsbegriff kann man formulieren: Quantenobjekte können nicht in einen Zustand gebracht werden, indem sie gleichzeitig eine Orts- und Impulseigenschaft haben.
- Für eine quantitative Herleitung bieten sich die Einzelspaltableitung und die Potentialtopfmethode an.