Stetigkeitsbedingungen

Die Schrödinger-Gleichung verlangt die Berechnung der zweiten Ableitung der Wellenfunktion nach dem Ort. Deshalb muss mindestens die Wellenfunktion und ihre erste Ableitung stetig sein.

1. Wellenfunktion stetig an x = a/2:

B cos (ka/2) = C exp ( – ga/2)             (1)

2. Ableitung der Wellenfunktion an x = a / 2:

– B k sin (ka/2) = – C g exp ( – g a/2)    (2)

Einsetzen der beiden Gleichungen ineinander ergibt:

– Bk sin (ka/2) = – g B cos (ka/2) oder

Diese Bedingung muss erfüllt sein, damit eine Lösung des homogenen Gleichungsystems (1), (2) existiert. Die letzte Gleichung ist eine transzendente Gleichung zur Bestimmung der möglichen Werte von k und damit der möglichen Werte der Energie E, die bekanntlich allgemein nicht geschlossen gelöst werden kann.