Quantenrepeater und Fernkommunikation
Überblicksvideo – Lernmaterial – Aufgaben – Weiterführende Informationen & Literatur – Quiz
Sollten dir Begriffe unklar sein, kannst du jederzeit im Glossar nachsehen.
Überblicksvideo
Lernmaterial
Im vorherigen Abschnitt haben wir über die sichere Quantenschlüsselverteilung zwischen Alice und Bob gesprochen. Der Schwerpunkt lag dabei auf der Sicherheit der Kommunikation. Wir haben gesehen, dass die Prinzipien der Quantenphysik genutzt werden können, um eine theoretisch sichere Kommunikation zwischen zwei kommunizierenden Partnern zu ermöglichen. Die Frage ist nun, ob eine Kommunikation zwischen zwei weiter entfernten Orten möglich ist. Ein einzelnes Photon muss verstärkt werden, um die Kommunikation über große Entfernungen aufrechtzuerhalten. Das No-Cloning-Theorem besagt, dass es nicht möglich ist, die Zustände eines Quantenobjekts exakt zu klonen. Eine „einfache“ Verstärkung scheint nicht möglich zu sein. In der klassischen Kommunikation werden Repeater verwendet. Das gleiche Konzept existiert auch in der Quantenphysik. Benutzt wird hierbei ein besonderes Phänomen…
Wir sprechen hier von der Verschränkung. Mehrere Quantenobjekte können verschränkt sein. Sie sind auf eine ganz bestimmte Weise miteinander verbunden und können nicht als einzelne unkorrelierte Systeme beschrieben werden. Unabhängig von der Entfernung zwischen den verschränkten Quantenobjekte besteht diese „Verbindung“. Die Messung eines der verschränkten Quantenobjekte hat eine unmittelbare Wirkung auf das andere Quantenobjekt. Betrachten wir ein Beispiel: Wir haben zwei verschränkte Einzelphotonen A und B. Wenn ich die Polarisation von A in der H/V Basis messe und H erhalte, liefert die Messung von B V. Die Messergebnisse von verschränkten Quantenobjekten können korreliert oder antikorreliert sein. Im Falle der Anti-Korrelation messe ich H in A und V in B. Wenn ich V in A messe, messe ich H in B. Wenn + in A, ist es – in B und wenn – in A, ist es + in B.
Interessanterweise führt die Herstellung von verschränkten Photonenpaaren in einer Basis auch zu einer Verschränkung in der dazu komplementären Basis. Wenn wir zum Beispiel zwei Photonen so verschränken, dass sie bei der Messung in der H/V-Basis korrelierte Ergebnisse zeigen, werden sie auch in der +/–Basis korrelierte oder antikorrelierte Messergebnisse zeigen. Die Messergebnisse von verschränkten Paaren sind nicht vorbestimmt, ein Aspekt, der in der Welt der Physiker zu vielen Verwirrungen und Diskussionen geführt hat. Schlussendlich lässt sich die Verschränkung durch das Grundprinzip 5 zusammenfassen:
Grundprinzip 5: Verschränkung
Mehrere Quantenobjekte können verschränkt sein und unabhängig von ihrer räumlichen Position auf ganz bestimmte Weise miteinander in Beziehung stehen. Verschränkte Quantenobjekte können nicht als einzelne unkorrelierte Systeme beschrieben werden.
Betrachten wir noch einmal Alice und Bob. Alice und Bob wollen über eine große Entfernung kommunizieren, unser Fokus liegt auf der Überbrückung der Distanz. Die Kommunikation mit einzelnen Photonen ist über große Entfernungen begrenzt, da das Signal wegen der geringen Intensität nicht ankommt. Wir werden auf kontrollierte Weise die Verschränkung tauschen (das so genannte „entanglement swapping“), um Alice und Bob zu verbinden.
Der Quantenrepeater spielt bei diesem Prozess eine wichtige Rolle. Der Einfachheit halber gehen wir nicht auf die Details der mathematischen Beschreibung ein, sondern konzentrieren uns auf die theoretischen Funktionsprinzipien, die den Kern des Quantenrepeaters bilden. Wir tun dies mit Hilfe eines qualitativen Ansatzes. Den Quantenrepeater kann man sich als ein Gerät vorstellen, das verschränkte Paare einzelner Photonen erzeugen kann, sie speichern kann wie bei einem Speicher, bei Bedarf aussenden kann und so genannte Bellzustandsmessungen durchführen kann.
Ein Bellzustand ist ein maximal verschränkter Zustand zwischen zwei Photonen. In dem Verfahren, das wir erläutern werden, spielt die Bellzustandsmessung eine wichtige Rolle für den Austausch der Verschränkung. Für den qualitativen Überblick ist es nicht wichtig zu verstehen, was genau die Bellzustandmessung ist, wie sie implementiert wird oder wie der experimentelle Aufbau einer Bellzustandsmessung aussieht. Für den Moment beschreiben wir es als eine Blackbox. Die einzelnen Photonen müssen gleichzeitig am Quantenrepeater ankommen, dort wird eine Messung durchgeführt und der Verschränkungstausch ist abgeschlossen. Um dies und vor allem die Bedeutung des Verschränkungstausches zu verstehen, wollen wir uns einige Beispiele ansehen:
Im ersten Schritt verbinden wir Alice und Bob über drei Quantenrepeater. Alice und Bob haben einen, und es gibt auch einen in der Mitte ihres Kommunikationskanals. Wir nennen sie R1 (Repeater bei Alice), R2 (Repeater in der Mitte), R3 (Repeater bei Bob). Das Ziel ist es, eine Verbindung zwischen Alice und Bob herzustellen. Das bedeutet, dass Alice ein Einzelphoton hat, das mit dem Einzelphoton von Bob verschränkt ist. Zu diesem Zweck erzeugen die Quantenrepeater R1 und R3 ein Paar verschränkter Einzelphotonen, wobei R1 P1 (Photon 1) und P2 (Photon 2) und R3 P3 (Photon 3) und P4 (Photon 4) erzeugt. Anschließend werden P2 und P3 zu R2 geschickt und kommen hier (verpflichtend) gleichzeitig an. Bei R2 wird eine Bellzustandsmessung durchgeführt. Als Folge der Bellzustandsmessung werden die Photonen P2 und P3 absorbiert/zerstört, sie sind für weitere Überlegungen nicht von Bedeutung. Außerdem findet ein Verschränkungstausch („entanglement swapping“) statt: Anstelle der ursprünglich verschränkten Paare P1-P2 (verschränktes Photonenpaar, das von R1 erzeugt wurde) und P3-P4 (verschränktes Photonenpaar, das von R3 erzeugt wurde) haben wir nun das verschränkte Paar P1-P4; die Verschränkung ist von P1-P2 zu P1-P4 „getauscht“ worden. Da P1 und P4 nun verschränkt sind, sind Alice (P1) und Bob (P4) durch verschränkte Quantenobjekte verbunden.
Wir erweitern den Kanal und benötigen nun fünf Quantenrepeater. Der Übersichtlichkeitshalber sind die Quantenrepeater von R1 bis R5 nummeriert. R1 ist Alice, R5 ist Bob, und dazwischen liegen R2, R3 und R4. Es werden wieder bei R1, R3 und R5 ein verschränktes Einzelphotonenpaar erzeugt, wir nennen sie P1 und P2 (R1), P3 und P4 (R3), P5 und P6 (R5). P2 und P3 werden an R2 gesendet, P4 und P5 werden an R4 gesendet. Der Quantenrepeater R2 führt eine Bellzustandsmessung durch, die zu einem Tausch der Verschränkung führt: P1 ist nun mit P4 verschränkt, P2 und P3 werden absorbiert/zerstört. Wie Sie vielleicht bemerkt haben, gibt es jedoch immer noch keine Verbindung zwischen Alice und Bob. Das Photon P1 bei Alice ist mit P4 bei R4 verschränkt. Das Photon P6 bei Bob ist verschränkt mit P5 bei R4. Schlussendlich besteht noch eine Lücke zwischen ihnen. Wir lösen das Problem, indem wir eine weitere Bell State Messung bei R4 durchführen. Als Folge des Verschränkungstausches werden die Photonen P4 und P5 absorbiert/zerstört und P1 ist mit P6 verschränkt. Alice (P1) und Bob (P6) sind durch Verschränkung miteinander verbunden.
Um einen tieferen Einblick zu erhalten, betrachten wir ein weiteres Beispiel. Wieder erweitern wir den Kanal und benötigen nun sieben Quantenrepeater, R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7. R1 ist Alice und R7 ist Bob. Die Repeater R2, R4, R6 werden die Bellzustandsmessungen durchführen, die Repeater R1, R3, R5, R7 werden verschränkte Photonenpaare erzeugen und diese aussenden. Wieder nennen wir sie P1 und P2 (R1), P3 und P4 (R3), P5 und P6 (R5), P7 und P8 (R7). P2 und P3 werden an R2 gesendet, P4 und P5 an R4, P6 und P7 an R6. Die Quantenrepeater R2 und R4 führen eine Bellzustandsmessung durch. Nun ist P1 mit P4 und P8 mit P5 verschränkt. P2, P3, P6 und P7 werden absorbiert/zerstört. Um Alice (P1) und Bob (P8) durch Verschränkung zu verbinden, ist eine letzte Bellzustandsmessung bei R4 erforderlich. Wir führen diese Messung durch, und die beiden sind miteinander verbunden.
Sobald Alice und Bob verschränkte Photonenpaare haben, können sie ihre Zustände austauschen. Wenn Alice eine Messung an ihrem Photon vornimmt, wirkt sich dies augenblicklich auf Bobs Photon aus. Die Kommunikation ist jedoch nicht schneller als das Licht. Die Messung von Alice bedeutet nicht, dass Bob automatisch weiß, dass eine Messung stattgefunden hat; die Wellenfunktion des Systems, das beide Photonen enthält, bricht zusammen, aber Bob „spürt“ das nicht. Alice muss Bob sagen, dass sie eine Messung durchgeführt hat. Andernfalls ist Bob nicht in der Lage, weitere Messungen vorzunehmen. Außerdem werden seine Messergebnisse für ihn zufällig erscheinen. Aus diesem Grund erfordert die Kommunikation zwischen Alice und Bob neben dem Quantenkanal einen zusätzlichen klassischen Kanal. Und dieser klassische Kanal ist durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt.
In diesem Modul haben wir uns mit den Grundregeln der Quantenphysik beschäftigt. Wir haben uns mehrere interessante Phänomene angeschaut, die in der klassischen Physik nicht zu finden sind und die die Quantenphysik zu etwas Besonderem machen. Die verschiedenen Grundprinzipien wurden anhand einer Vielzahl von relevanten Problemen und Anwendungen vorgestellt. Dabei ist jedoch zu beachten, dass es sich um sehr spezifische Anwendungen handelt, die speziell ausgewählt wurden, um die Grundprinzipien zu beschreiben und zu erklären. Dies gilt auch für das aktuelle Thema. Die Verschränkung hat fundamentale theoretische Auswirkungen auf die Art und Weise, wie wir die Natur verstehen. Dieses kontraintuitive Phänomen verwirrte anfangs die Welt der Physiker und führte zu Diskussionen. Heutzutage kann die Verschränkung auch bei der praktischen Umsetzung von Quantentechnologien große Vorteile bringen. Quantenrepeater und der Tausch der Verschränkung sind sehr spezifische Anwendungen. Weitere Beispiele finden sich in der Quantenbildgebung, Sensorik, Kommunikation und so weiter!
Aufgaben
Aufgabe 1:
Nenne das Grundprinzip 5 und erkläre dessen Bedeutung.
Aufgabe 2:
Beschreibe und skizziere die Prozedur für neun Quantenrepeater.
Aufgabe 3:
Zwei Photonen A und B sind verschränkt und lokal separiert. Wir messen die H/V Polarisation des Photons A und im Anschluss die +/- Polarisation des Photons B. Beschreibe die Messergebnisse, die du erwartest und erkläre deine Erwartungen mithilfe der Grundprinzipien 4 und 5.
Lösungen:
Weiterführende Informationen & Literatur
Repeater (erstellt vom Quantum Flagship): https://qt.eu/quantum-principles/communication/quantum-repeaters
Azuma, K., Economou, S.E., Elkouss, D., Hilaire, P., Jiang, L., Lo, H.-K. & Tzitrin, I. (2023). Quantum repeaters: From quantum networks to the quantum internet. Online unter: https://doi.org/10.48550/arXiv.2212.10820 . [Stand: 22-09-2023].
Briegel, H.-J., Dür, W., Cirac, J.I. & Zoller, P. (1998). Quantum Repeaters: The Role of Imperfect Local Operations in Quantum Communication. Physical Review Letters, Volume 81, Number 26. pp. 5932-5935.
Müller, R. & Greinert, F. (2023). Quantentechnologien: Für Ingenieure. De Gruyter.