Eindeutige Messergebnisse beim Quantencomputing

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Überblicksvideo

Lernmaterial

Im vorigen Thema haben wir über Interferenz und Überlagerung im Kontext des optischen Quantencomputings gesprochen. Darauf folgend realisierten wir gegen Ende des Themas das Mach-Zehnder-Interferometer mit Hilfe des Hadamardgatters und eines Phasenverschiebers. Dabei hatte der Phasenverschieber nur zwei Zustände: Entweder er war aktiviert und verschob die ankommenden Wellen um die halbe Wellenlänge oder er war deaktiviert und verschob diese nicht. Zur Erklärung der Interferenz war dies hilfreich, da wir uns auf die Überlappung zweier möglicher Wellen konzentrierten.

Dein Browser unterstützt dieses Bildformat nicht. Your browser does not support the image format. — Das Mach-Zehnder Interferometer lässt sich auch als Quantengatterstruktur realisieren.

Aber was passiert, wenn wir eine andere Phasenverschiebung haben? Was sehen wir, wenn die Interferenz der Wellen kein klares Beispiel einer Verstärkung bzw. Auslöschung ist? Und wie können wir Quantenobjekte in diesem Prozess beschreiben? In diesem Kapitel werden wir sehen, dass beim Quantencomputing die Messergebnisse trotz der Interferenz immer noch eindeutig, klar und damit brauchbar sind.

Zunächst ist es wichtig zu verstehen, dass sich die Messung in der Quantenphysik grundlegend von der Messung in der klassischen Physik unterscheidet. Sie ist ein aktiver Prozess, der in das System eingreift und die weitere Entwicklung des Systems beeinflusst. In der klassischen Physik bedeutet Messen, dass man eine bereits bestehende Eigenschaft des Systems festhält. Selbst wenn wir in der klassischen Physik etwas nicht messen, hat es dennoch diese Eigenschaft, weil es in der klassischen Physik keine Überlagerung oder andere unbestimmte, uneindeutige oder probabilistische Eigenschaften gibt. In der Quantenphysik jedoch können sich Objekte in Überlagerungszuständen befinden und gleichzeitig in verschiedenen Zuständen existieren – ohne im klassischen Sinne bekannt und bestimmt zu sein. Diese Überlagerungszustände können bestimmt werden, weil wir mathematisch beschreiben können, wie sich das Quantenobjekt ausbreitet. Dieser Prozess ist wellenhaft. Wenn wir ein Quantenobjekt messen, wird der Überlagerungszustand aufgehoben und das Objekt muss sich für einen bestimmten Zustand „entscheiden“. Das Ergebnis der Messung ist zufällig – wir wissen nicht, wofür sich das System „entscheiden“ wird – und ist teilchenhaft. Im vorigen Thema wurde der erste grundlegende Unterschied zwischen Quanten- und klassischem Rechnen zusammengefasst. Der zweite grundlegende Unterschied bezieht sich auf die Messung von Quantenzuständen. Dies wird im Grundprinzip 3 zusammengefasst:

Grundprinzip 3: Eindeutige Messergebnisse

Messungen liefern immer einen eindeutigen Wert der gemessenen Größe. Das gilt auch in Überlagerungszuständen, in denen das Quantenobjekt keinen festen Wert der zu messenden Größe hat.

Betrachten wir das Beispiel der bereits erwähnten Quantengatterstruktur. Hierbei wurden ein Hadamardgatter, ein Phasenverschieber und schließlich wieder ein Hadamardgatter auf ein Qubit angewendet. Bei einem Ausgangszustand von $\ket{0}$ können wir das Ergebnis dieser Anordnung durch Interferenz steuern.

Wenn die Phasenverschiebung deaktiviert ist – d. h. die Phasenverschiebung beträgt 0 – messen wir eine $\ket{0}$ aufgrund von Interferenzen. Wenn die Phasenverschiebung aktiviert ist – d. h. die Phasenverschiebung beträgt $\pi$ – messen wir eine $\ket{1}$ aufgrund der Interferenz. An dieser Stelle sei aber darauf hinzuweisen, dass die Phasenverschiebung auch andere Werte annehmen kann, da die Welle auf unendlich viele Arten verschoben werden kann. Was passiert also, wenn die Phasenverschiebung z. B. $\frac{1}{2}\pi$ beträgt?

Da das Quantenobjekt als wellenhaft beschrieben wird, wird die Welle des einzelnen Quantenobjekts um ein Viertel ihrer Wellenlänge verschoben. Das Interferenzmuster wird sich ändern, und die resultierende Welle wird keine vollständig verstärkte Welle sein, aber auch keine vollständig ausgelöschte Welle. Mathematisch gesehen ist das Ergebnis eine Überlagerung von $\ket{0}$ und $\ket{1}$ mit einer 50%igen Wahrscheinlichkeit für $\ket{0}$ und einer 50%igen Wahrscheinlichkeit für $\ket{1}$ .

Wenn wir nun den Zustand des Qubits messen, erhalten wir nicht etwas Vages, das diese Überlagerung beschreibt. Wir werden $\ket{0}$ oder $\ket{1}$ messen, das Ergebnis wird zufällig, aber eindeutig und klar sein. In dem beschriebenen Beispiel mit einer Phasenverschiebung von $\frac{1}{2}\pi$ werden wir mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % $\ket{0}$ und mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % $\ket{1}$ messen. Wir werden jedoch immer einen eindeutigen Wert messen, entweder $\ket{0}$ oder $\ket{1}$ . Das Verhalten des Qubits kann für den Teil, in dem keine Messung stattfindet – in dem es keine Wechselwirkung zwischen dem Qubit (Quantenobjekt) und der Umgebung gibt – als wellenhaft beschrieben werden. Hier ist das Verhalten vollständig bestimmt und es ist möglich, die Interferenz- und Überlagerungszustände des Qubits zu berechnen. Während der Messung weist das Qubit ein teilchenhaftes Verhalten auf. Wir messen eine bestimmte, eindeutige Größe, aber wir können das Ergebnis unserer Messung nicht unbedingt vorhersagen, auch wenn es eindeutig ist. Es ist in der Tat zufällig!

Alles in allem beschreibt die folgende Faustregel das Verhalten von Quantenobjekten:

Ein Quantenobjekt bereitet sich wellenhaft aus und wird teilchenhaft gemessen!

Dieses Verhalten unterstreicht den Welle-Teilchen-Dualismus von Quantenobjekten und erklärt, warum die Natur der Quantenphysik für uns Menschen so kontraintuitiv und unverständlich erscheint.

Aufgaben

Aufgabe 1:

Nenne das Grundprinzip 3 und erkläre dessen Bedeutung. Wie lautet die Faustregel zur Beschreibung des Verhaltens von Quantenobjekten?

Aufgabe 2:

Skizziere den experimentellen Aufbau der Quantengatterstruktur, die vorher erwähnt wurde und erkläre wie der Phasenverschieber das experimentelle Ergebnis ändert. Was wird am Ende gemessen?

Aufgabe 3:

Schau dir das Youtube-Video an und erkläre wie der Beobachter das experimentelle Ergebnis ändert und warum es keine Interferenz mehr gibt.

Lösungen:

Weiterführende Informationen & Literatur

Müller, R. & Greinert, F. (2023). Quantentechnologien: Für Ingenieure. De Gruyter.

Quiz

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