Quantenzufallszahlengenerator
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Überblicksvideo
Lernmaterial
Die Erzeugung von Zufallszahlen spielt in verschiedenen Anwendungen eine bedeutende Rolle: Sie ist wichtig für die Erzeugung von geheimen Schlüsseln und die Kryptographie, für Glücksspielautomaten und Glücksspiele im Allgemeinen, für einige numerische Methoden und für die Quantenschlüsselverteilung, d. h. die sichere Kommunikation. Diese Anwendungen sind auf „echte“ Zufallszahlen angewiesen und benötigen also Zahlen, die nicht vorhergesagt oder berechnet werden können. Selbst kleine statistische Fehler in geheimen Schlüsseln, die mit nicht-realen Zufallszahlen erzeugt werden, wirken sich negativ auf die Sicherheit aus. Heute verwenden viele Systeme Pseudo-Zufallszahlengeneratoren (Pseudo-ZZGs), die aufgrund der deterministischen Natur der Algorithmen vorhersehbar und berechenbar sind. Echte-ZZGs hingegen erscheinen ebenfalls zufällig und beruhen auf komplexen, praktisch unvorhersehbaren Phänomenen, sind aber im Prinzip immer noch deterministisch.
Im Zusammenhang mit einer solch relevanten Thematik begegnet uns ein grundlegendes Problem: Die klassische Physik ist deterministisch. Alles in der klassischen Physik kann – theoretisch – berechnet werden, wenn man die Anfangsbedingungen kennt. Selbst scheinbar zufällige Experimente – wie der Wurf einer Münze oder eines Würfels – lassen sich berechnen, wenn man die Ausgangsbedingungen kennt (Luftbewegung, auf das Objekt wirkende Kräfte usw.). In gleicher Weise verwendet die klassische Informatik deterministische Algorithmen und Routinen zur Erzeugung von Zufallszahlen. Diese werden Pseudo-Zufallszahlengeneratoren genannt. Klassische Computer sind nicht in der Lage, wahrhaft echte Zufallszahlen zu erzeugen; die erzeugten Zahlen erscheinen zufällig, sind aber im Prinzip deterministisch und berechenbar.
Wir brauchen also einen theoretischen Rahmen, mit dem wir echte Zufallszahlen erzeugen können. In der Physik ist die Quantenphysik die einzige Theorie, die von Natur aus auf tatsächlich zufälligen Ereignissen basiert. Einzelne Ereignisse sind unvorhersagbar und treten tatsächlich zufällig auf. Im Gegensatz zur klassischen Physik sind die Phänomene nicht augenscheinlich zufällig, sondern sie sind tatsächlich zufällig. Dies wird durch Versuchsanordnungen bewiesen, die zeigen, dass die Bellsche Ungleichung nicht gilt (siehe Nobelpreis für Physik 2022). Wir werden die Bellsche Ungleichung hier nicht erörtern, da dies den Rahmen dieses Kurses sprengen würde. Stattdessen möchten wir den Zufallscharakter der Quantenphysik betonen und erklären. Dies wird im folgenden Grundprinzip zusammengefasst:
Grundprinzip 1: Statistisches Verhalten
Die Quantenphysik macht nur statistische Vorhersagen, die für viele Wiederholungen des gleichen Experiments gelten. Einzelereignisse sind im Allgemeinen nicht vorhersagbar.
Wir diskutieren im Folgenden ein Beispiel, um das Grundprinzip zu erklären. Hierzu bauen wir einen Quanten-ZZG, einen Zufallszahlengenerator, der auf Grundlage von Quantenprozessen funktioniert. Der Einfachheit halber werden wir uns auf einen Quanten-ZZG konzentrieren, der uns eine Zufallsfolge von „0“ und „1″ mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% für „0″ und einer Wahrscheinlichkeit von 50% für „1″ liefert. Zur Durchführung des Experiments benötigen wir zwei Einzelphotonendetektoren, einen Einzelphotonenemitter und einen 50-50-Strahlenteiler. Es sei darauf hinzuweisen, dass die hier genannten Detektoren und Emitter keine trivialen Gerätschaften darstellen, sondern im Gegenteil sehr komplex sind. Wir gehen jedoch nicht auf die zugrunde liegende Technologie ein. Uns ist wichtig, dass wir zwei Einzelphotonendetektoren, A und B, und einen Einzelphotonenemitter haben. Wenn Detektor A ein einzelnes, vom Emitter ausgesandtes Photon erkennt, kodieren wir dies als „0″. Wenn Detektor B ein einzelnes Photon entdeckt, wird dies als „1″ kodiert. Der 50-50-Strahlenteiler befindet sich zwischen Detektor A und dem Einzelphotonen-Emitter. Wenn das einzelne Photon durchgelassen wird, wird es von Detektor A erkannt, wenn es reflektiert wird, wird es von Detektor B erkannt. Die Wahrscheinlichkeit der Transmission beträgt 50%, die Wahrscheinlichkeit der Reflexion 50% (daher der Name des 50-50-Strahlenteiler).
Mit diesem Versuchsaufbau wird das Grundprinzip 1 klar. Wenn wir ein einzelnes Photon aussenden, können wir nicht vorhersagen, an welchem Detektor es entdeckt werden wird. Es kann in A oder B entdeckt werden, was zu einer „0″ oder einer „1″ führt. Da die Messergebnisse nicht vorherbestimmt sind oder es keine unbekannten Umstände gibt, ist das Ergebnis zufällig und unvorhersehbar.
Wenn wir das Experiment viele Male wiederholen, bspw. 1 Million mal, können wir statistische Vorhersagen treffen. In unserem Fall würden wir vorhersagen, dass 50% der einzelnen Photonen in Detektor A entdeckt werden, was zu einer „0″ führt, und 50% in Detektor B entdeckt werden, was zu einer „1″ führt. Dies ist nur eine statistische Vorhersage und bedeutet nicht, dass exakt 500.000 Einzelphotonen in Detektor A und exakt 500.000 in Detektor B entdeckt werden. Es bedeutet nur, dass bei einer hohen Anzahl von Wiederholungen die relative Häufigkeit der Detektion in Detektor A und in Detektor B wahrscheinlich gegen 50 % tendieren wird.
Ein weiteres interessantes Phänomen dieses Experiments ist, dass wir nie ein Photon an zwei Detektoren gleichzeitig entdecken, d. h. wir messen nie „0″ und „1″ zur gleichen Zeit. Dies zeigt, dass einzelne Photonen unteilbar sind und sich bei der Messung wie Teilchen verhalten. Das Photon wird entweder auf dem Transmissionsweg (Detektor A) oder auf dem Reflexionsweg (Detektor B) nachgewiesen. Aus den unteilbaren Photonen lässt sich schließen, dass das Licht, das aus vielen Photonen besteht, quantisiert ist.
Aufgaben
Aufgabe 1:
Benenne das Grundprinzip 1 und erkläre dessen Bedeutung.
Aufgabe 2:
Beschreibe die Bedeutung von Pseudo-ZZG, Echte-ZZG und Quanten-ZZG.
Aufgabe 3:
Erkläre was das besondere an Quanten-ZZG im Vergleich zu Pseudo/Echte-ZZG ist.
Aufgabe 4:
Wir möchten nun einen Quanten-ZZG bauen, welcher in der Lage ist drei unterschiedliche Zufallszahlen „0“, „1“ und „2“ zu geben. Hierbei soll sichergestellt werden, dass die Wahrscheinlichkeit „0“ zu erhalten 50%, die Wahrscheinlichkeit „1“ zu erhalten 25% und die Wahrscheinlichkeit „2“ zu erhalten auch 25% beträgt. Skizziere einen experimentellen Aufbau dieses Quanten-ZZG. Erkläre das Setup und wie es zu den Endwahrscheinlichkeiten kommt.
Lösungen:
Weiterführende Informationen & Literatur
Originale Antikoinzidenzexperiment: Grangier, P., Roger, G. & Aspect, A. (1986). Experimental Evidence for a Photon Anticorrelation Effect on a Beam Splitter: A New Light on Single-Photon Interferences. Europhysics Letters, 1(4), 173-179.
Video zu Zufallszahlengeneratoren [idquantique]: Youtube-Video
Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik (2021). Kryptografie quantensicher gestalten: Grundlagen, Entwicklungen, Empfehlungen. BSI Bonn.
ID Quantique (2020). RANDOM NUMBER GENERATION WHITE PAPER: What is the Q in QRNG? ID Quantique SA. Switzerland.
ID Quantique (2023). RANDOM NUMBER GENERATION WHITE PAPER: Quantum versus Classical Random Number Generators. ID Quantique SA. Switzerland.
Müller, R. & Greinert, F. (2023). Quantentechnologien: Für Ingenieure. De Gruyter.
Quantum Flagship (n.Y.). Quantum Random Numbers Generator. Online: https://qt.eu/quantum-principles/sensing-and-metrology/qrng. [last access: 27-07-2023].