{"id":71,"date":"2018-01-14T20:59:10","date_gmt":"2018-01-14T20:59:10","guid":{"rendered":"http:\/\/134.169.6.169\/milq\/?page_id=71"},"modified":"2026-04-09T12:19:02","modified_gmt":"2026-04-09T10:19:02","slug":"2-quanteninterferenz","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.milq.info\/en\/sample-page\/u-einheit_s-p-q-r\/2-quanteninterferenz\/","title":{"rendered":"2. Quanteninterferenz"},"content":{"rendered":"<div id=\"bsf_rt_marker\"><\/div><p><\/p>\n<div>Voraussetzungen:<\/div>\n<ul>\n<li>klassische Wellenoptik, insbesondere Interferenz am Doppelspalt<\/li>\n<li>Aufbau und Funktionsweise mindestens eines Interferometers mit Licht<\/li>\n<li>Kenntnis der Bedeutung von Quantenobjekten, insbesondere dass man sowohl Elektronen als auch Photonen (Licht) als Quantenobjekte auffasst<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Modul 2: Quanteninterferenz<\/h2>\n<p>Im diesem Modul soll das Verhalten von Quantenobjekten am Beispiel von Interferenzen am Mach-Zehnder-Interferometer und am Doppelspalt untersucht werden. Der Vergleich zur klassischen Physik soll das Verst\u00e4ndnis der Besonderheiten von Quantenobjekten verdeutlichen.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">2.1. Interferenzen mit klassischen Wellen!\u00a0&#8211;\u00a02.2. Interferenzen mit klassischen\u00a0<em>Teilchen<\/em>?\u00a0&#8211;\u00a02.3.\u00a0 Interferenzen mit Quantenobjekten!?!\u00a0&#8211;\u00a02.4. Zusammenfassung<br \/>\n2.5. Selbstkontrolle und \u00dcbungsaufgaben\u00a0&#8211;\u00a02.6 Best\u00e4tigung und weiterf\u00fchrende Themen<\/p>\n<h3>2.1. Interferenzen mit klassischen Wellen!<\/h3>\n<p>F\u00fchrt man den Doppelspaltversuch mit Licht aus, ergibt sich das aus der Wellenoptik bekannte Interferenzmuster. Statt diesen bekannten Versuch zu wiederholen, wird ein Mach-Zehnder-Interferometer verwendet; der Versuchsaufbau ver\u00e4ndert sich, aber das Grundprinzip bleibt erhalten.<\/p>\n<p><strong>Aufgabe 1:<\/strong><\/p>\n<p>\u00d6ffnen Sie das Programm\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/image\/simulationen\/Interferometer.exe\">Interferometer.exe<\/a>\u00a0mit dem Aufbau eines Mach-Zehnder-Interferometers.<\/p>\n<p><strong>a)<\/strong>\u00a0Skizzieren Sie den prinzipiellen Aufbau samt Strahlenverlauf! Ver\u00e4ndern Sie daf\u00fcr auch die Perspektive. Vergleichen Sie mit dem Aufbau und Strahlenverlauf z. B. eines Michelson-Interferometers, indem Sie dessen Strahlenverlauf auch skizzieren (ggf. im Lehrbuch suchen).<\/p>\n<p><strong>b)<\/strong>\u00a0Schalten Sie unter\u00a0<em>Quelle<\/em>\u00a0auf\u00a0<em>Laser<\/em>\u00a0und dann zum Starten auf das gelbe Gl\u00fchl\u00e4mpchen. Diskutieren Sie Ihre Beobachtung und erl\u00e4utern Sie schriftlich kurz das Entstehungsprinzip der sich ergebenden Interferenzfigur. Skizzieren Sie das Schirmbild in einem x-Intensit\u00e4ts-Diagramm.<\/p>\n<p>L\u00f6sungshilfe: Vergleiche folgenden Informationstext im Materialienteil des Lehrgangs:\u00a0<a href=\"\/m7-enstehungs-des-interferenzmusters-2\">Wie kommt das Interferenzmuster zustande?<\/a><\/p>\n<p><strong>Nach der klassischen Wellentheorie gelangen zwei koh\u00e4rente Wellenz\u00fcge auf unterschiedlichen Wegen (Zwei-Wege-Interferenz) zur \u00dcberlagerung.\u00a0 Je nach Gangunterschied (in der Gr\u00f6\u00dfenordnung der Wellenl\u00e4ngen) kommt es zu konstruktiver oder destruktiver Interferenz. Das eindimensionale x-Intensit\u00e4ts-Diagramm k\u00f6nnte wie folgt aussehen:<\/strong><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"\/data\/_uploaded\/Unterrichtseinheit\/2_Quanteninterferenz\/UE2-B1.gif\" alt=\"\" \/><\/p>\n<h3>2.2. Interferenzen mit klassischen\u00a0<em>Teilchen<\/em>?<\/h3>\n<p>Interferenzen, so haben wir gelernt, sind eine Wellenerscheinung. Mit Teilchen ein Wellenph\u00e4nomen zu erzeugen, solle also nicht m\u00f6glich sein. In dieser Simulation wird mit einem entsprechenden Versuch mit Kugeln bzw. mit Farbtr\u00f6pfchen die Vermutung dennoch \u00fcberpr\u00fcft.<\/p>\n<p><strong>Aufgabe 1:<\/strong><\/p>\n<p>\u00d6ffnen Sie das\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/image\/simulationen\/DoppelspaltversuchV4.0.exe\">Simulationsprogramm zum Doppelspalt<\/a>\u00a0(zuvor herunterladen). Klicken Sie auf die Taste\u00a0<em>Quelle<\/em>\u00a0unten rechts, es \u00f6ffnet sich ein weiteres Fenster, in welchem Sie den Teilchentyp\u00a0<em>Kugeln<\/em>\u00a0oder\u00a0<em>Farbspray\u00a0<\/em>ausw\u00e4hlen. Auf die gleiche Weise stellen Sie im Feld\u00a0<em>Blende<\/em>\u00a0(unten rechts) zun\u00e4chst nur den\u00a0<em>Spalt 1<\/em>\u00a0ein (<em>Spalt 2\u00a0<\/em>ist aus), alle anderen Werte und Einstellungen \u00fcbernehmen Sie.<\/p>\n<p>Beginnen Sie den Versuch, indem Sie auf den roten Startbutton neben\u00a0<em>Quelle<\/em>\u00a0klicken!<br \/>\n<strong>a)<\/strong>\u00a0Diskutieren Sie Ihre Beobachtung beim \u00d6ffnen zun\u00e4chst des einen Spaltes, dann beim \u00d6ffnen\u00a0nur\u00a0des anderen Spaltes (und Schlie\u00dfen des ersten)!<br \/>\n<strong>b)<\/strong>\u00a0Skizzieren Sie auf zwei verschiedene Arten der Darstellung das Schirmbild beim \u00d6ffnen beider Spalte.<\/p>\n<p>Hinweis:\u00a0Sie k\u00f6nnen die einzelnen Schirmbilder auch speichern und \u00fcbereinanderlegen, wenn Sie\u00a0<em>Schirm<\/em>\u00a0anklicken und dort\u00a0<em>Fotostreifen\u00a0<\/em>sowie nach jedem Durchgang das Kamera-Icon, damit das jeweilige Bild in einem Fotostreifen gespeichert wird.<\/p>\n<p>Als L\u00f6sungshilfe m\u00f6ge folgende Seite im milq-Lehrgang dienen:\u00a0<a href=\"\/mehr\/5-elektronen\/\">Doppelspaltversuch mit Farbspray<\/a><\/p>\n<h4>Merktext<\/h4>\n<p>Es ergibt die Registrierung der Auftreffpunkte der Einzelobjekte auf dem Schirm nach und nach die klassisch \u00fcbliche Verteilung durch additive \u00dcberlagerung.\u00a0 Ein Interferenzmuster l\u00e4sst sich nicht feststellen.<br \/>\nF\u00fcr klassische Teilchen ist die beim Doppelspalt gewonnene Verteilung\u00a0 gleich der Summe der beiden Einzelspaltverteilungen.<br \/>\nEs gilt: \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 P<sub>1;2<\/sub>(x) = P<sub>1<\/sub>(x) + P<sub>2<\/sub>(x)<br \/>\nDies entspricht dem \u00dcberlagerungs- oder Superpositionsprinzip.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-1710\" src=\"https:\/\/www.milq.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/UE2-B2-300x171.gif\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"171\" \/><\/p>\n<h3>2.3. Interferenzen mit Quantenobjekten!?!<\/h3>\n<p>Wir hatten schon in Modul 1 bei der Elektronenbeugung bzw. beim Photoeffekt festgestellt, dass sich offenbar Elektronen und Licht trotz ihrer klassisch kontr\u00e4ren Wesensmerkmale \u00e4hnlich verhalten k\u00f6nnen, beide zeigen Welleneigenschaften und beide zeigen Teilcheneigenschaften. In diesem Abschnitt soll nun \u00fcber die Simulation Doppelspalt \u00fcberpr\u00fcft werden, ob sich Interferenzen wie bei klassischen Wellen ergeben oder eine additive Verteilung wie bei klassischen Teilchen.<\/p>\n<p><strong>Aufgabe 1 (fakultativ, diese Aufgabe kann auch nach Aufgabe 2 noch ausgef\u00fchrt werden, sie dient der Festigung.):<\/strong><\/p>\n<p>Stellt man in einem abgedunkelten Raum mehrere Graufilter vor einen Laser, wird die Intensit\u00e4t des Lichtes so sehr abgeschw\u00e4cht, dass sich nur noch einzelne Photonen im Strahlengang befinden. Auf einem Schirm kann man diese nur noch mit speziellen Detektoren (CCD-Arrays, charge-coupled-device, ladungsgekoppeltes Halbleiterbauelement) nachweisen (Versuch von Taylor).<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"\/data\/_uploaded\/Lehrgang\/Kapitel3\/greyfilt.gif\" alt=\"\" \/><\/p>\n<p>F\u00fchren Sie das Programm\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/image\/simulationen\/Interferometer.exe\">Interferometer.exe<\/a>\u00a0(wie unter 2.1) aus, allerdings diesmal mit der\u00a0<em>Quelle<\/em>\u00a0\u201eEinzelne Photonen\u201c.<br \/>\nBeschreiben Sie Ihre Beobachtung auf dem Schirm nach ungef\u00e4hr 30 Sekunden (oder ca. 200 Photonen) sowie nach l\u00e4ngerer Zeit (oder mind. 1500 Photonen).<\/p>\n<p>Hinweis:\u00a0Man kann leider in diesem Programm das Schirmbild nicht speichern, Sie k\u00f6nnen Ihre Beobachtung von Anfang an beschreiben. Zum schnelleren Ablauf dr\u00fccken Sie auf die Taste\u00a0<em>Tempo.<\/em><\/p>\n<p><strong>Aufgabe 2:<\/strong><\/p>\n<p>Stellen Sie im\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/image\/simulationen\/DoppelspaltversuchV4.0.exe\">Simulationsprogramm: Doppelspalt<\/a>\u00a0(wie in 2.2)<br \/>\n<strong>a)<\/strong>\u00a0die\u00a0<em>Quelle<\/em>\u00a0auf\u00a0<em>Photonen<\/em>\u00a0mit den Spezifikationen 2 eV bei 620 nm, in\u00a0<em>Blende<\/em>\u00a0beide\u00a0<em>Spalte<\/em>\u00a0ein sowie die Spaltbreite auf 175 \u00b5m, den Spaltabstand auf 500 \u00b5m und in\u00a0<em>Schirm<\/em>\u00a0den\u00a0<em>Zoom<\/em>\u00a0auf 100x.<br \/>\nF\u00fchren Sie den Versuch durch. Bei einer bestimmten Trefferanzahl (merken!) klicken Sie in\u00a0<em>Schirm<\/em>\/<em>Archiv<\/em>\u00a0auf den Fotoapparat, um das Bild zu archivieren.<\/p>\n<p><strong>b)<\/strong>\u00a0die\u00a0<em>Quelle<\/em>\u00a0auf\u00a0<em>Elektronen<\/em>\u00a0mit den Spezifikationen 1 keV bei 39 pm, in\u00a0<em>Blende<\/em>\u00a0beide\u00a0<em>Spalte<\/em>\u00a0ein sowie die Spaltbreite auf 100 nm, den Spaltabstand auf 300 nm und in\u00a0<em>Schirm<\/em>\u00a0den\u00a0<em>Zoom<\/em>\u00a0auf 1.000x.<br \/>\nBei etwa der gleichen Trefferanzahl wie in a) klicken Sie wiederum in\u00a0<em>Schirm<\/em>\u00a0auf den zweiten Fotoapparat.<\/p>\n<p>Beschreiben Sie Ihre jeweiligen Beobachtungen in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit, d.h. nach ca. 200 und nach ca. 1500 Treffern.<br \/>\nDiskutieren Sie einen Vergleich, indem Sie, nach dem Ausschalten der Quelle, in\u00a0<em>Schirm<\/em>\u00a0<em>Reset<\/em>\u00a0und im Archiv\u00a0<em>Fotostreifen<\/em>\u00a0anklicken. Nun k\u00f6nnen Sie untereinander Momentbilder beider Einstellungen sehen.<\/p>\n<p>[Im Anschluss an diese Aufgabe d\u00fcrfen Sie ruhig ein wenig mit den Einstellungen \u201eherumspielen\u201c \ud83d\ude09 Verwenden Sie z. B. auch gr\u00f6\u00dfere Quantenobjekte!]<\/p>\n<p>Andere gut beobachtbare Spezifikationen sind:<br \/>\nPhotonen: 200 eV, Spaltbreite 200 \u00b5m, Spaltabstand 700 \u00b5m, Zoom 10.000x.<\/p>\n<p>Interessant sind auch folgende Links von leifi-Physik:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.leifiphysik.de\/quantenphysik\/quantenobjekt-elektron\/versuche\/simulationen-zum-doppelspalt\">Doppelspaltversuch mit Licht bei verschiedenen Intensit\u00e4ten nach Taylor<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/www.leifiphysik.de\/quantenphysik\/quantenobjekt-elektron\/aufgaben#lightbox=\/themenbereiche\/quantenobjekt-elektron\/lb\/versuch-von-joensson\">Doppelspaltversuch nach J\u00f6nsson<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h3>2.4. Zusammenfassung<\/h3>\n<p>Klassische\u00a0Wellen\u00a0ergeben bei Zwei-Wege-\u00dcberlagerung ein\u00a0Interferenzmuster, klassische\u00a0Teilchen nicht.<\/p>\n<p>Bei Quantenobjekten jedoch ergibt sich bei relativ geringer Intensit\u00e4t (geringe Photonen- bzw. Elektronenzahl) eine scheinbar v\u00f6llig zuf\u00e4llige (stochastische) Verteilung der Auftreffpunkte auf dem Schirm, die im \u00dcbrigen charakteristisch f\u00fcr das teilchenhafte Verhalten der Quantenobjekte ist.<br \/>\nMan kann kein Einzelergebnis (genaue Festlegung des Auftreffpunkts eines Quantenobjekts) vorhersagen, sondern man ist gezwungen, zu statistischen Aussagen (Verteilung vieler Quantenobjekte) \u00fcberzugehen.<br \/>\nErst bei hoher Anzahl von Quantenobjekten ergibt sich das bei Wellen bekannte Interferenzmuster, das jedoch klassisch (mit Einzelobjekten) nicht mehr gedeutet werden kann:<\/p>\n<p>Es gilt hier:\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0P<sub>1;2<\/sub>\u00a0\u2260 P<sub>1<\/sub>(x) + P<sub>2<\/sub>(x).<\/p>\n<p>\u00dcberdies erg\u00e4be sich bei einem reinen Wellenverhalten der Quantenobjekte sofort als Ganzes das entsprechende Interferenzmuster, tats\u00e4chlich baut es sich aber erst allm\u00e4hlich auf.<br \/>\nEs ist also nicht m\u00f6glich, weder das physikalische Verhalten von Photonen noch das von Elektronen mit einem reinen Wellen- oder Teilchenmodell zu beschreiben (Dualismusproblematik von Welle und Teilchen).<br \/>\nDie Quanten f\u00fchren zu einer anderen Deutung, die \u00fcber die statistische Verteilung erfolgt. Oder um es mit Richard Feynman zu sagen: \u201eDie Quanten sind weder Teilchen noch Welle, sondern etwas Drittes.\u201c<\/p>\n<p><strong>1. Wesenszug der Quantenphysik:\u00a0Statistisches Verhalten!<\/strong><\/p>\n<p>A) In der Quantenphysik k\u00f6nnen Einzelereignisse im Allgemeinen nicht vorhergesagt werden.<\/p>\n<p>B) Bei vielen Wiederholungen ergibt sich jedoch eine Verteilung, die &#8211; bis auf statistische Schwankungen &#8211; reproduzierbar ist.<sup>1)<\/sup><\/p>\n<p><strong>2. Wesenszug der Quantenphysik:\u00a0F\u00e4higkeit zur Interferenz<\/strong><\/p>\n<p>Auch einzelne Quantenobjekte k\u00f6nnen zu einem Interferenzmuster beitragen,\u00a0(und zwar dann, wenn es f\u00fcr das Versuchsergebnis mehr als eine klassisch denkbare M\u00f6glichkeit gibt.\u00a0Diese Bedingung wird im n\u00e4chsten Modul n\u00e4her erl\u00e4utert.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<hr \/>\n<p><sup>1) aus: K\u00fcblbeck\/M\u00fcller: Die Wesensz\u00fcge der Quantenphysik. K\u00f6ln: Aulis 2002. S. 27ff<\/sup><\/p>\n<h3>2.5. Selbstkontrolle und \u00dcbungsaufgaben<\/h3>\n<p><strong>Grunds\u00e4tzliche Aufgabe:<\/strong><\/p>\n<p>Schreiben Sie sich jeder mindestens\u00a0zwei Fragen\u00a0oder\u00a0Aufgaben\u00a0zu diesem Kapitel auf, die im Plenum besprochen werden sollen. Davon sollte eine Frage\/Aufgabe von Ihnen erl\u00e4utert\/gel\u00f6st werden k\u00f6nnen (Kombination m\u00f6glich). Diese Aufgaben\/Fragen k\u00f6nnen sowohl einfacher, wiederholender Natur sein als auch Verst\u00e4ndnisprobleme umfassen.<\/p>\n<p>Die einzelnen Fragen k\u00f6nnten z. B. auf Karteikarten geschrieben, gemischt, ausgeteilt und bearbeitet werden.<\/p>\n<p>Diskussionen sind grunds\u00e4tzlich erw\u00fcnscht!<\/p>\n<p>L\u00f6sungsvorschl\u00e4ge erhalten Sie von Ihrer Lehrkraft oder Sie finden sie zur selbst\u00e4ndigen Kontrolle hier:\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/Unterrichtseinheit\/2_Quanteninterferenz\/milq-Loesungsvorschlaege-Kap2.pdf\">L\u00f6sungsvorschl\u00e4ge-Kap2<\/a><\/p>\n<p><strong>Eine Auswahl weiterer wiederholender und\/oder zus\u00e4tzlicher Aufgaben:<\/strong><\/p>\n<ol>\n<li>Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt:\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/Unterrichtseinheit\/2_Quanteninterferenz\/milq-3Grundprinzip.pdf\">3. Grundprinzip der Quantentheorie<\/a><\/li>\n<li>Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt:\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/Unterrichtseinheit\/2_Quanteninterferenz\/milq-2Grundprinzip.pdf\">Zweites Grundprinzip der Quantentheorie<\/a>!<\/li>\n<li>Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt:\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/Unterrichtseinheit\/2_Quanteninterferenz\/milq-QO-DoSp.pdf\">Das Verhalten von anderen Quantenobjekten am Doppelspalt<\/a>!<\/li>\n<li>Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt:\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/Unterrichtseinheit\/2_Quanteninterferenz\/milq-Interferometer.pdf\">Das Interferometer<\/a>! (Die Aufgaben 3 und 4 verweisen auf ein weiteres Kapitel\/Thema)<\/li>\n<li>Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt:\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/Unterrichtseinheit\/2_Quanteninterferenz\/milq-2Interferometer.pdf\">Zwei Interferometer<\/a>! (Die Aufgabe c) verweist auf ein weiteres Thema\/Kapitel)<\/li>\n<li>Erstellen Sie eine Mind- bzw. Concept-Map zur Wiederholung und Festigung.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Weitere Aufgaben z. B. nach dem eingef\u00fchrten Lehrbuch.<\/p>\n<h3>2.6 Best\u00e4tigung und weiterf\u00fchrende Themen<\/h3>\n<p>Best\u00e4tigung erfahren die genannten Ergebnisse durch gleiche oder \u00e4hnliche Interferenzversuche mit anderen Quantenobjekten wie Neutronen, Helium-Atomen oder Fullerenen (vgl. z. B. Metzler 2007, S. 393f; Kuhn Physik 2 2000, S. 335; Klett 2008, S. 235 u.a.).<\/p>\n<p>Hieraus lassen sich z. B. wieder Referate\/Paarreferate \u00fcber neuere Forschung (s. Internet) als auch Klausuraufgaben konstruieren.<\/p>\n<p>Dabei sollen in jedem Referat Aufgaben f\u00fcr den Rest des Kurses gestellt werden, zu denen die Referenten im Bedarfsfall Hilfestellung geben.<\/p>\n<p>Da das Doppelspaltexperiment auch die M\u00f6glichkeit er\u00f6ffnet, gr\u00f6\u00dfere Quantenobjekte zu simulieren, k\u00f6nnte man das Programm auch sowohl zur Vertiefung als auch m\u00f6glicherweise als Klausurbasis verwenden.<\/p>\n<p>Eine Auswahl Themen f\u00fcr Referate:<\/p>\n<ol>\n<li>Fragen zur oder eine Zusammenfassung der\u00a0<a href=\"http:\/\/www.leifiphysik.de\/quantenphysik\/quantenobjekt-photon\/geschichte#Originalarbeit%20von%20TAYLOR\">Originalarbeit von Taylor<\/a>.<\/li>\n<li>Fragen zur oder eine Zusammenfassung der\u00a0<a href=\"http:\/\/www.leifiphysik.de\/quantenphysik\/quantenobjekt-elektron\/geschichte#Originalarbeit%20von%20J%C3%96NSSON\">Originalarbeit von J\u00f6nssson<\/a>.<\/li>\n<li>Erl\u00e4uterung der\u00a0<a href=\"http:\/\/www.leifiphysik.de\/content\/quantenobjekt-photon-simulationen-interferenz\">Photonenlokalisation anhand einer Simulation<\/a>.<\/li>\n<\/ol>\n<blockquote><p><strong>F\u00fcr alle Referate ist sinnvollerweise anschlie\u00dfend eine Plenumsdiskussion einzuplanen.<\/strong><\/p><\/blockquote>\n<div>Voraussetzungen:<\/div>\n<ul>\n<li>klassische Wellenoptik, insbesondere Interferenz am Doppelspalt<\/li>\n<li>Aufbau und Funktionsweise mindestens eines Interferometers mit Licht<\/li>\n<li>Kenntnis der Bedeutung von Quantenobjekten, insbesondere dass man sowohl Elektronen als auch Photonen (Licht) als Quantenobjekte auffasst<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Modul 2: Quanteninterferenz<\/h2>\n<p>Im diesem Modul soll das Verhalten von Quantenobjekten am Beispiel von Interferenzen am Mach-Zehnder-Interferometer und am Doppelspalt untersucht werden. Der Vergleich zur klassischen Physik soll das Verst\u00e4ndnis der Besonderheiten von Quantenobjekten verdeutlichen.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">2.1. Interferenzen mit klassischen Wellen!\u00a0&#8211;\u00a02.2. Interferenzen mit klassischen\u00a0<em>Teilchen<\/em>?\u00a0&#8211;\u00a02.3.\u00a0 Interferenzen mit Quantenobjekten!?!\u00a0&#8211;\u00a02.4. Zusammenfassung<br \/>\n2.5. Selbstkontrolle und \u00dcbungsaufgaben\u00a0&#8211;\u00a02.6 Best\u00e4tigung und weiterf\u00fchrende Themen<\/p>\n<h3>2.1. Interferenzen mit klassischen Wellen!<\/h3>\n<p>F\u00fchrt man den Doppelspaltversuch mit Licht aus, ergibt sich das aus der Wellenoptik bekannte Interferenzmuster. Statt diesen bekannten Versuch zu wiederholen, wird ein Mach-Zehnder-Interferometer verwendet; der Versuchsaufbau ver\u00e4ndert sich, aber das Grundprinzip bleibt erhalten.<\/p>\n<p><strong>Aufgabe 1:<\/strong><\/p>\n<p>\u00d6ffnen Sie das Programm\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/image\/simulationen\/Interferometer.exe\">Interferometer.exe<\/a>\u00a0mit dem Aufbau eines Mach-Zehnder-Interferometers.<\/p>\n<p><strong>a)<\/strong>\u00a0Skizzieren Sie den prinzipiellen Aufbau samt Strahlenverlauf! Ver\u00e4ndern Sie daf\u00fcr auch die Perspektive. Vergleichen Sie mit dem Aufbau und Strahlenverlauf z. B. eines Michelson-Interferometers, indem Sie dessen Strahlenverlauf auch skizzieren (ggf. im Lehrbuch suchen).<\/p>\n<p><strong>b)<\/strong>\u00a0Schalten Sie unter\u00a0<em>Quelle<\/em>\u00a0auf\u00a0<em>Laser<\/em>\u00a0und dann zum Starten auf das gelbe Gl\u00fchl\u00e4mpchen. Diskutieren Sie Ihre Beobachtung und erl\u00e4utern Sie schriftlich kurz das Entstehungsprinzip der sich ergebenden Interferenzfigur. Skizzieren Sie das Schirmbild in einem x-Intensit\u00e4ts-Diagramm.<\/p>\n<p>L\u00f6sungshilfe: Vergleiche folgenden Informationstext im Materialienteil des Lehrgangs:\u00a0<a href=\"\/m7-enstehungs-des-interferenzmusters-2\">Wie kommt das Interferenzmuster zustande?<\/a><\/p>\n<p><strong>Nach der klassischen Wellentheorie gelangen zwei koh\u00e4rente Wellenz\u00fcge auf unterschiedlichen Wegen (Zwei-Wege-Interferenz) zur \u00dcberlagerung.\u00a0 Je nach Gangunterschied (in der Gr\u00f6\u00dfenordnung der Wellenl\u00e4ngen) kommt es zu konstruktiver oder destruktiver Interferenz. Das eindimensionale x-Intensit\u00e4ts-Diagramm k\u00f6nnte wie folgt aussehen:<\/strong><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"\/data\/_uploaded\/Unterrichtseinheit\/2_Quanteninterferenz\/UE2-B1.gif\" alt=\"\" \/><\/p>\n<h3>2.2. Interferenzen mit klassischen\u00a0<em>Teilchen<\/em>?<\/h3>\n<p>Interferenzen, so haben wir gelernt, sind eine Wellenerscheinung. Mit Teilchen ein Wellenph\u00e4nomen zu erzeugen, solle also nicht m\u00f6glich sein. In dieser Simulation wird mit einem entsprechenden Versuch mit Kugeln bzw. mit Farbtr\u00f6pfchen die Vermutung dennoch \u00fcberpr\u00fcft.<\/p>\n<p><strong>Aufgabe 1:<\/strong><\/p>\n<p>\u00d6ffnen Sie das\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/image\/simulationen\/DoppelspaltversuchV4.0.exe\">Simulationsprogramm zum Doppelspalt<\/a>\u00a0(zuvor herunterladen). Klicken Sie auf die Taste\u00a0<em>Quelle<\/em>\u00a0unten rechts, es \u00f6ffnet sich ein weiteres Fenster, in welchem Sie den Teilchentyp\u00a0<em>Kugeln<\/em>\u00a0oder\u00a0<em>Farbspray\u00a0<\/em>ausw\u00e4hlen. Auf die gleiche Weise stellen Sie im Feld\u00a0<em>Blende<\/em>\u00a0(unten rechts) zun\u00e4chst nur den\u00a0<em>Spalt 1<\/em>\u00a0ein (<em>Spalt 2\u00a0<\/em>ist aus), alle anderen Werte und Einstellungen \u00fcbernehmen Sie.<\/p>\n<p>Beginnen Sie den Versuch, indem Sie auf den roten Startbutton neben\u00a0<em>Quelle<\/em>\u00a0klicken!<br \/>\n<strong>a)<\/strong>\u00a0Diskutieren Sie Ihre Beobachtung beim \u00d6ffnen zun\u00e4chst des einen Spaltes, dann beim \u00d6ffnen\u00a0nur\u00a0des anderen Spaltes (und Schlie\u00dfen des ersten)!<br \/>\n<strong>b)<\/strong>\u00a0Skizzieren Sie auf zwei verschiedene Arten der Darstellung das Schirmbild beim \u00d6ffnen beider Spalte.<\/p>\n<p>Hinweis:\u00a0Sie k\u00f6nnen die einzelnen Schirmbilder auch speichern und \u00fcbereinanderlegen, wenn Sie\u00a0<em>Schirm<\/em>\u00a0anklicken und dort\u00a0<em>Fotostreifen\u00a0<\/em>sowie nach jedem Durchgang das Kamera-Icon, damit das jeweilige Bild in einem Fotostreifen gespeichert wird.<\/p>\n<p>Als L\u00f6sungshilfe m\u00f6ge folgende Seite im milq-Lehrgang dienen:\u00a0<a href=\"\/mehr\/5-elektronen\/\">Doppelspaltversuch mit Farbspray<\/a><\/p>\n<h4>Merktext<\/h4>\n<p>Es ergibt die Registrierung der Auftreffpunkte der Einzelobjekte auf dem Schirm nach und nach die klassisch \u00fcbliche Verteilung durch additive \u00dcberlagerung.\u00a0 Ein Interferenzmuster l\u00e4sst sich nicht feststellen.<br \/>\nF\u00fcr klassische Teilchen ist die beim Doppelspalt gewonnene Verteilung\u00a0 gleich der Summe der beiden Einzelspaltverteilungen.<br \/>\nEs gilt: \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 P<sub>1;2<\/sub>(x) = P<sub>1<\/sub>(x) + P<sub>2<\/sub>(x)<br \/>\nDies entspricht dem \u00dcberlagerungs- oder Superpositionsprinzip.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-1710\" src=\"https:\/\/www.milq.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/UE2-B2-300x171.gif\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"171\" \/><\/p>\n<h3>2.3. Interferenzen mit Quantenobjekten!?!<\/h3>\n<p>Wir hatten schon in Modul 1 bei der Elektronenbeugung bzw. beim Photoeffekt festgestellt, dass sich offenbar Elektronen und Licht trotz ihrer klassisch kontr\u00e4ren Wesensmerkmale \u00e4hnlich verhalten k\u00f6nnen, beide zeigen Welleneigenschaften und beide zeigen Teilcheneigenschaften. In diesem Abschnitt soll nun \u00fcber die Simulation Doppelspalt \u00fcberpr\u00fcft werden, ob sich Interferenzen wie bei klassischen Wellen ergeben oder eine additive Verteilung wie bei klassischen Teilchen.<\/p>\n<p><strong>Aufgabe 1 (fakultativ, diese Aufgabe kann auch nach Aufgabe 2 noch ausgef\u00fchrt werden, sie dient der Festigung.):<\/strong><\/p>\n<p>Stellt man in einem abgedunkelten Raum mehrere Graufilter vor einen Laser, wird die Intensit\u00e4t des Lichtes so sehr abgeschw\u00e4cht, dass sich nur noch einzelne Photonen im Strahlengang befinden. Auf einem Schirm kann man diese nur noch mit speziellen Detektoren (CCD-Arrays, charge-coupled-device, ladungsgekoppeltes Halbleiterbauelement) nachweisen (Versuch von Taylor).<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"\/data\/_uploaded\/Lehrgang\/Kapitel3\/greyfilt.gif\" alt=\"\" \/><\/p>\n<p>F\u00fchren Sie das Programm\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/image\/simulationen\/Interferometer.exe\">Interferometer.exe<\/a>\u00a0(wie unter 2.1) aus, allerdings diesmal mit der\u00a0<em>Quelle<\/em>\u00a0\u201eEinzelne Photonen\u201c.<br \/>\nBeschreiben Sie Ihre Beobachtung auf dem Schirm nach ungef\u00e4hr 30 Sekunden (oder ca. 200 Photonen) sowie nach l\u00e4ngerer Zeit (oder mind. 1500 Photonen).<\/p>\n<p>Hinweis:\u00a0Man kann leider in diesem Programm das Schirmbild nicht speichern, Sie k\u00f6nnen Ihre Beobachtung von Anfang an beschreiben. Zum schnelleren Ablauf dr\u00fccken Sie auf die Taste\u00a0<em>Tempo.<\/em><\/p>\n<p><strong>Aufgabe 2:<\/strong><\/p>\n<p>Stellen Sie im\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/image\/simulationen\/DoppelspaltversuchV4.0.exe\">Simulationsprogramm: Doppelspalt<\/a>\u00a0(wie in 2.2)<br \/>\n<strong>a)<\/strong>\u00a0die\u00a0<em>Quelle<\/em>\u00a0auf\u00a0<em>Photonen<\/em>\u00a0mit den Spezifikationen 2 eV bei 620 nm, in\u00a0<em>Blende<\/em>\u00a0beide\u00a0<em>Spalte<\/em>\u00a0ein sowie die Spaltbreite auf 175 \u00b5m, den Spaltabstand auf 500 \u00b5m und in\u00a0<em>Schirm<\/em>\u00a0den\u00a0<em>Zoom<\/em>\u00a0auf 100x.<br \/>\nF\u00fchren Sie den Versuch durch. Bei einer bestimmten Trefferanzahl (merken!) klicken Sie in\u00a0<em>Schirm<\/em>\/<em>Archiv<\/em>\u00a0auf den Fotoapparat, um das Bild zu archivieren.<\/p>\n<p><strong>b)<\/strong>\u00a0die\u00a0<em>Quelle<\/em>\u00a0auf\u00a0<em>Elektronen<\/em>\u00a0mit den Spezifikationen 1 keV bei 39 pm, in\u00a0<em>Blende<\/em>\u00a0beide\u00a0<em>Spalte<\/em>\u00a0ein sowie die Spaltbreite auf 100 nm, den Spaltabstand auf 300 nm und in\u00a0<em>Schirm<\/em>\u00a0den\u00a0<em>Zoom<\/em>\u00a0auf 1.000x.<br \/>\nBei etwa der gleichen Trefferanzahl wie in a) klicken Sie wiederum in\u00a0<em>Schirm<\/em>\u00a0auf den zweiten Fotoapparat.<\/p>\n<p>Beschreiben Sie Ihre jeweiligen Beobachtungen in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit, d.h. nach ca. 200 und nach ca. 1500 Treffern.<br \/>\nDiskutieren Sie einen Vergleich, indem Sie, nach dem Ausschalten der Quelle, in\u00a0<em>Schirm<\/em>\u00a0<em>Reset<\/em>\u00a0und im Archiv\u00a0<em>Fotostreifen<\/em>\u00a0anklicken. Nun k\u00f6nnen Sie untereinander Momentbilder beider Einstellungen sehen.<\/p>\n<p>[Im Anschluss an diese Aufgabe d\u00fcrfen Sie ruhig ein wenig mit den Einstellungen \u201eherumspielen\u201c \ud83d\ude09 Verwenden Sie z. B. auch gr\u00f6\u00dfere Quantenobjekte!]<\/p>\n<p>Andere gut beobachtbare Spezifikationen sind:<br \/>\nPhotonen: 200 eV, Spaltbreite 200 \u00b5m, Spaltabstand 700 \u00b5m, Zoom 10.000x.<\/p>\n<p>Interessant sind auch folgende Links von leifi-Physik:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.leifiphysik.de\/quantenphysik\/quantenobjekt-elektron\/versuche\/simulationen-zum-doppelspalt\">Doppelspaltversuch mit Licht bei verschiedenen Intensit\u00e4ten nach Taylor<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/www.leifiphysik.de\/quantenphysik\/quantenobjekt-elektron\/aufgaben#lightbox=\/themenbereiche\/quantenobjekt-elektron\/lb\/versuch-von-joensson\">Doppelspaltversuch nach J\u00f6nsson<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h3>2.4. Zusammenfassung<\/h3>\n<p>Klassische\u00a0Wellen\u00a0ergeben bei Zwei-Wege-\u00dcberlagerung ein\u00a0Interferenzmuster, klassische\u00a0Teilchen nicht.<\/p>\n<p>Bei Quantenobjekten jedoch ergibt sich bei relativ geringer Intensit\u00e4t (geringe Photonen- bzw. Elektronenzahl) eine scheinbar v\u00f6llig zuf\u00e4llige (stochastische) Verteilung der Auftreffpunkte auf dem Schirm, die im \u00dcbrigen charakteristisch f\u00fcr das teilchenhafte Verhalten der Quantenobjekte ist.<br \/>\nMan kann kein Einzelergebnis (genaue Festlegung des Auftreffpunkts eines Quantenobjekts) vorhersagen, sondern man ist gezwungen, zu statistischen Aussagen (Verteilung vieler Quantenobjekte) \u00fcberzugehen.<br \/>\nErst bei hoher Anzahl von Quantenobjekten ergibt sich das bei Wellen bekannte Interferenzmuster, das jedoch klassisch (mit Einzelobjekten) nicht mehr gedeutet werden kann:<\/p>\n<p>Es gilt hier:\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0P<sub>1;2<\/sub>\u00a0\u2260 P<sub>1<\/sub>(x) + P<sub>2<\/sub>(x).<\/p>\n<p>\u00dcberdies erg\u00e4be sich bei einem reinen Wellenverhalten der Quantenobjekte sofort als Ganzes das entsprechende Interferenzmuster, tats\u00e4chlich baut es sich aber erst allm\u00e4hlich auf.<br \/>\nEs ist also nicht m\u00f6glich, weder das physikalische Verhalten von Photonen noch das von Elektronen mit einem reinen Wellen- oder Teilchenmodell zu beschreiben (Dualismusproblematik von Welle und Teilchen).<br \/>\nDie Quanten f\u00fchren zu einer anderen Deutung, die \u00fcber die statistische Verteilung erfolgt. Oder um es mit Richard Feynman zu sagen: \u201eDie Quanten sind weder Teilchen noch Welle, sondern etwas Drittes.\u201c<\/p>\n<p><strong>1. Wesenszug der Quantenphysik:\u00a0Statistisches Verhalten!<\/strong><\/p>\n<p>A) In der Quantenphysik k\u00f6nnen Einzelereignisse im Allgemeinen nicht vorhergesagt werden.<\/p>\n<p>B) Bei vielen Wiederholungen ergibt sich jedoch eine Verteilung, die &#8211; bis auf statistische Schwankungen &#8211; reproduzierbar ist.<sup>1)<\/sup><\/p>\n<p><strong>2. Wesenszug der Quantenphysik:\u00a0F\u00e4higkeit zur Interferenz<\/strong><\/p>\n<p>Auch einzelne Quantenobjekte k\u00f6nnen zu einem Interferenzmuster beitragen,\u00a0(und zwar dann, wenn es f\u00fcr das Versuchsergebnis mehr als eine klassisch denkbare M\u00f6glichkeit gibt.\u00a0Diese Bedingung wird im n\u00e4chsten Modul n\u00e4her erl\u00e4utert.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<hr \/>\n<p><sup>1) aus: K\u00fcblbeck\/M\u00fcller: Die Wesensz\u00fcge der Quantenphysik. K\u00f6ln: Aulis 2002. S. 27ff<\/sup><\/p>\n<h3>2.5. Selbstkontrolle und \u00dcbungsaufgaben<\/h3>\n<p><strong>Grunds\u00e4tzliche Aufgabe:<\/strong><\/p>\n<p>Schreiben Sie sich jeder mindestens\u00a0zwei Fragen\u00a0oder\u00a0Aufgaben\u00a0zu diesem Kapitel auf, die im Plenum besprochen werden sollen. Davon sollte eine Frage\/Aufgabe von Ihnen erl\u00e4utert\/gel\u00f6st werden k\u00f6nnen (Kombination m\u00f6glich). Diese Aufgaben\/Fragen k\u00f6nnen sowohl einfacher, wiederholender Natur sein als auch Verst\u00e4ndnisprobleme umfassen.<\/p>\n<p>Die einzelnen Fragen k\u00f6nnten z. B. auf Karteikarten geschrieben, gemischt, ausgeteilt und bearbeitet werden.<\/p>\n<p>Diskussionen sind grunds\u00e4tzlich erw\u00fcnscht!<\/p>\n<p>L\u00f6sungsvorschl\u00e4ge erhalten Sie von Ihrer Lehrkraft oder Sie finden sie zur selbst\u00e4ndigen Kontrolle hier:\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/Unterrichtseinheit\/2_Quanteninterferenz\/milq-Loesungsvorschlaege-Kap2.pdf\">L\u00f6sungsvorschl\u00e4ge-Kap2<\/a><\/p>\n<p><strong>Eine Auswahl weiterer wiederholender und\/oder zus\u00e4tzlicher Aufgaben:<\/strong><\/p>\n<ol>\n<li>Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt:\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/Unterrichtseinheit\/2_Quanteninterferenz\/milq-3Grundprinzip.pdf\">3. Grundprinzip der Quantentheorie<\/a><\/li>\n<li>Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt:\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/Unterrichtseinheit\/2_Quanteninterferenz\/milq-2Grundprinzip.pdf\">Zweites Grundprinzip der Quantentheorie<\/a>!<\/li>\n<li>Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt:\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/Unterrichtseinheit\/2_Quanteninterferenz\/milq-QO-DoSp.pdf\">Das Verhalten von anderen Quantenobjekten am Doppelspalt<\/a>!<\/li>\n<li>Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt:\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/Unterrichtseinheit\/2_Quanteninterferenz\/milq-Interferometer.pdf\">Das Interferometer<\/a>! (Die Aufgaben 3 und 4 verweisen auf ein weiteres Kapitel\/Thema)<\/li>\n<li>Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt:\u00a0<a href=\"\/data\/_uploaded\/Unterrichtseinheit\/2_Quanteninterferenz\/milq-2Interferometer.pdf\">Zwei Interferometer<\/a>! (Die Aufgabe c) verweist auf ein weiteres Thema\/Kapitel)<\/li>\n<li>Erstellen Sie eine Mind- bzw. Concept-Map zur Wiederholung und Festigung.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Weitere Aufgaben z. B. nach dem eingef\u00fchrten Lehrbuch.<\/p>\n<h3>2.6 Best\u00e4tigung und weiterf\u00fchrende Themen<\/h3>\n<p>Best\u00e4tigung erfahren die genannten Ergebnisse durch gleiche oder \u00e4hnliche Interferenzversuche mit anderen Quantenobjekten wie Neutronen, Helium-Atomen oder Fullerenen (vgl. z. B. Metzler 2007, S. 393f; Kuhn Physik 2 2000, S. 335; Klett 2008, S. 235 u.a.).<\/p>\n<p>Hieraus lassen sich z. B. wieder Referate\/Paarreferate \u00fcber neuere Forschung (s. Internet) als auch Klausuraufgaben konstruieren.<\/p>\n<p>Dabei sollen in jedem Referat Aufgaben f\u00fcr den Rest des Kurses gestellt werden, zu denen die Referenten im Bedarfsfall Hilfestellung geben.<\/p>\n<p>Da das Doppelspaltexperiment auch die M\u00f6glichkeit er\u00f6ffnet, gr\u00f6\u00dfere Quantenobjekte zu simulieren, k\u00f6nnte man das Programm auch sowohl zur Vertiefung als auch m\u00f6glicherweise als Klausurbasis verwenden.<\/p>\n<p>Eine Auswahl Themen f\u00fcr Referate:<\/p>\n<ol>\n<li>Fragen zur oder eine Zusammenfassung der\u00a0<a href=\"http:\/\/www.leifiphysik.de\/quantenphysik\/quantenobjekt-photon\/geschichte#Originalarbeit%20von%20TAYLOR\">Originalarbeit von Taylor<\/a>.<\/li>\n<li>Fragen zur oder eine Zusammenfassung der\u00a0<a href=\"http:\/\/www.leifiphysik.de\/quantenphysik\/quantenobjekt-elektron\/geschichte#Originalarbeit%20von%20J%C3%96NSSON\">Originalarbeit von J\u00f6nssson<\/a>.<\/li>\n<li>Erl\u00e4uterung der\u00a0<a href=\"http:\/\/www.leifiphysik.de\/content\/quantenobjekt-photon-simulationen-interferenz\">Photonenlokalisation anhand einer Simulation<\/a>.<\/li>\n<\/ol>\n<blockquote><p><strong>F\u00fcr alle Referate ist sinnvollerweise anschlie\u00dfend eine Plenumsdiskussion einzuplanen.<\/strong><\/p><\/blockquote>\n<p><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Voraussetzungen: klassische Wellenoptik, insbesondere Interferenz am Doppelspalt Aufbau und Funktionsweise mindestens eines Interferometers mit Licht Kenntnis der Bedeutung von Quantenobjekten, insbesondere dass man sowohl Elektronen als auch Photonen (Licht) als Quantenobjekte auffasst Modul 2: Quanteninterferenz Im diesem Modul soll das Verhalten von Quantenobjekten am Beispiel von Interferenzen am Mach-Zehnder-Interferometer und am Doppelspalt untersucht werden. Der&hellip; <a href=\"https:\/\/www.milq.info\/en\/sample-page\/u-einheit_s-p-q-r\/2-quanteninterferenz\/\" class=\"more-link\">Continue reading <span class=\"screen-reader-text\">2. Quanteninterferenz<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"parent":67,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-71","page","type-page","status-publish","hentry","without-featured-image"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.4 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>2. Quanteninterferenz - milq<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.milq.info\/sample-page\/u-einheit_s-p-q-r\/2-quanteninterferenz\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"en_US\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"2. Quanteninterferenz - milq\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Voraussetzungen: klassische Wellenoptik, insbesondere Interferenz am Doppelspalt Aufbau und Funktionsweise mindestens eines Interferometers mit Licht Kenntnis der Bedeutung von Quantenobjekten, insbesondere dass man sowohl Elektronen als auch Photonen (Licht) als Quantenobjekte auffasst Modul 2: Quanteninterferenz Im diesem Modul soll das Verhalten von Quantenobjekten am Beispiel von Interferenzen am Mach-Zehnder-Interferometer und am Doppelspalt untersucht werden. Der&hellip; Continue reading 2. Quanteninterferenz\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.milq.info\/sample-page\/u-einheit_s-p-q-r\/2-quanteninterferenz\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"milq\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2026-04-09T10:19:02+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.milq.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/UE2-B2.gif\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"563\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"321\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/gif\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Est. reading time\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"28 minutes\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/sample-page\\\/u-einheit_s-p-q-r\\\/2-quanteninterferenz\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/sample-page\\\/u-einheit_s-p-q-r\\\/2-quanteninterferenz\\\/\",\"name\":\"2. Quanteninterferenz - milq\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/sample-page\\\/u-einheit_s-p-q-r\\\/2-quanteninterferenz\\\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/sample-page\\\/u-einheit_s-p-q-r\\\/2-quanteninterferenz\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2021\\\/11\\\/UE2-B2-300x171.gif\",\"datePublished\":\"2018-01-14T20:59:10+00:00\",\"dateModified\":\"2026-04-09T10:19:02+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/sample-page\\\/u-einheit_s-p-q-r\\\/2-quanteninterferenz\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"en-US\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/sample-page\\\/u-einheit_s-p-q-r\\\/2-quanteninterferenz\\\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"en-US\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/sample-page\\\/u-einheit_s-p-q-r\\\/2-quanteninterferenz\\\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2021\\\/11\\\/UE2-B2-300x171.gif\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2021\\\/11\\\/UE2-B2-300x171.gif\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/sample-page\\\/u-einheit_s-p-q-r\\\/2-quanteninterferenz\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Startseite\",\"item\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Mehr\",\"item\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/sample-page\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"U-Einheit_S\u00b7P\u00b7Q\u00b7R\",\"item\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/sample-page\\\/u-einheit_s-p-q-r\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":4,\"name\":\"2. Quanteninterferenz\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/\",\"name\":\"milq\",\"description\":\"Quantenphysik in der Schule\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/www.milq.info\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"en-US\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"2. Quanteninterferenz - milq","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.milq.info\/sample-page\/u-einheit_s-p-q-r\/2-quanteninterferenz\/","og_locale":"en_US","og_type":"article","og_title":"2. Quanteninterferenz - milq","og_description":"Voraussetzungen: klassische Wellenoptik, insbesondere Interferenz am Doppelspalt Aufbau und Funktionsweise mindestens eines Interferometers mit Licht Kenntnis der Bedeutung von Quantenobjekten, insbesondere dass man sowohl Elektronen als auch Photonen (Licht) als Quantenobjekte auffasst Modul 2: Quanteninterferenz Im diesem Modul soll das Verhalten von Quantenobjekten am Beispiel von Interferenzen am Mach-Zehnder-Interferometer und am Doppelspalt untersucht werden. Der&hellip; Continue reading 2. Quanteninterferenz","og_url":"https:\/\/www.milq.info\/sample-page\/u-einheit_s-p-q-r\/2-quanteninterferenz\/","og_site_name":"milq","article_modified_time":"2026-04-09T10:19:02+00:00","og_image":[{"width":563,"height":321,"url":"https:\/\/www.milq.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/UE2-B2.gif","type":"image\/gif"}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Est. reading time":"28 minutes"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.milq.info\/sample-page\/u-einheit_s-p-q-r\/2-quanteninterferenz\/","url":"https:\/\/www.milq.info\/sample-page\/u-einheit_s-p-q-r\/2-quanteninterferenz\/","name":"2. Quanteninterferenz - milq","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.milq.info\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.milq.info\/sample-page\/u-einheit_s-p-q-r\/2-quanteninterferenz\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/www.milq.info\/sample-page\/u-einheit_s-p-q-r\/2-quanteninterferenz\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.milq.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/UE2-B2-300x171.gif","datePublished":"2018-01-14T20:59:10+00:00","dateModified":"2026-04-09T10:19:02+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.milq.info\/sample-page\/u-einheit_s-p-q-r\/2-quanteninterferenz\/#breadcrumb"},"inLanguage":"en-US","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.milq.info\/sample-page\/u-einheit_s-p-q-r\/2-quanteninterferenz\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"en-US","@id":"https:\/\/www.milq.info\/sample-page\/u-einheit_s-p-q-r\/2-quanteninterferenz\/#primaryimage","url":"https:\/\/www.milq.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/UE2-B2-300x171.gif","contentUrl":"https:\/\/www.milq.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/UE2-B2-300x171.gif"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.milq.info\/sample-page\/u-einheit_s-p-q-r\/2-quanteninterferenz\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Startseite","item":"https:\/\/www.milq.info\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Mehr","item":"https:\/\/www.milq.info\/sample-page\/"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"U-Einheit_S\u00b7P\u00b7Q\u00b7R","item":"https:\/\/www.milq.info\/sample-page\/u-einheit_s-p-q-r\/"},{"@type":"ListItem","position":4,"name":"2. Quanteninterferenz"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.milq.info\/#website","url":"https:\/\/www.milq.info\/","name":"milq","description":"Quantenphysik in der Schule","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.milq.info\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"en-US"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.milq.info\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/71","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.milq.info\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.milq.info\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.milq.info\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.milq.info\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=71"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/www.milq.info\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/71\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2452,"href":"https:\/\/www.milq.info\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/71\/revisions\/2452"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.milq.info\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/67"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.milq.info\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=71"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}