{"id":288,"date":"2018-04-23T07:43:21","date_gmt":"2018-04-23T07:43:21","guid":{"rendered":"http:\/\/www.milq.info\/?page_id=288"},"modified":"2026-04-10T07:22:50","modified_gmt":"2026-04-10T05:22:50","slug":"m43_die_h-atom-behandlung_in_schulbuechern","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.milq.info\/en\/m43_die_h-atom-behandlung_in_schulbuechern\/","title":{"rendered":"Die H-Atom-Behandlung in Schulb\u00fcchern"},"content":{"rendered":"
<\/div>

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\u00dcbersicht \u00fcber die Behandlung des Wasserstoff-Atoms in Schulb\u00fcchern<\/h3>\n

Fast alle der unten aufgef\u00fchrten Schulb\u00fccher diskutieren das Wasserstoff-Atom im Bohrschen Atommodell. Heutzutage ist aber auch eine “wellenmechanische” Herleitung der Energieniveaus verbreitet. Im Folgenden wollen wir einen kommentierten \u00dcberblick \u00fcber die einzelnen Zug\u00e4nge geben. \u00dcber die Qualit\u00e4t der Darstellung soll dabei keine Aussage gemacht werden. Man kann die folgenden Hauptgruppen unterscheiden:<\/p>\n

1. Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation und Energieminimierung<\/h4>\n

[1] F. Dorn, F. Bader, Physik – Oberstufe, Gesamtband 12\/13, Schroedel Schulbuchverlag, Hannover, 1984
\n[2] W. Kuhn, Physik II, Westermann Verlag, Braunschweig, 2000.
\n[3] Hammer, Knauth, K\u00fchnel, Physik Leistungskurs, Oldenbourg, M\u00fcnchen, 1984.
\n[4] A. Brachner, R. Fichtner, Quantenmechanik, Schroedel Schulbuchverlag, Hannover 1984.
\n[5] A. Gabriel, W.-D. Garber, M\u00f6glichkeiten zur Behandlung des Wasserstoff-Atoms in der Schule, Physik und Didaktik 9 (4), 273 (1981).<\/p>\n

Auf seine k\u00fcrzeste Form gebracht, kann man das Argument wie folgt darstellen (Zitat aus: K. Gottfried, V. F. Weisskopf, Concepts of particle Physics Vol. I, Clarendon Press, Oxford, 1984): “Die Gr\u00f6\u00dfe des Wasserstoffatoms k\u00f6nnen wir dadurch absch\u00e4tzen, dass wir seine Energie durch Orts- und Impulsunsch\u00e4rfen ausdr\u00fccken:<\/p>\n

\"\"<\/div>\n

Da<\/p>\n

\"\"<\/div>\n

ist, k\u00f6nnen wir dies als eine Funktion von \u0394r allein ansehen. Minimieren wir sie, finden wir f\u00fcr \u0394r:<\/p>\n

\"\"<\/div>\n

Das ist der Bohrsche Radius; er gibt die ungef\u00e4hre charakteristische Ausdehnung der meisten atomaren Zust\u00e4nde wieder.”<\/p>\n

Dieses “quick and dirty”-Argument ist akzeptabel, solange man klarstellt, dass es sich um eine Absch\u00e4tzung und nicht um den Versuch einer strengen Herleitung handelt. (Vgl. auch die Diskussion in Gabriel und Garber (Ref. [5]) sowie R. M\u00fcller, H. Wiesner, Stabilit\u00e4t und Spektrum der Atome, Physik in der Schule 34, 48 (1996)<\/a>).<\/p>\n

\u00a0\u00a0 2. Analogie mit einer eingespannten Saite:<\/h4>\n

[6] Sexl, K\u00fchnelt, Stadler, Jakesch, Physik 4, Verlag, H\u00f6lder-Pichler-Tempsky, Wien, 1992.
\n[7] D. Ebert u. a., Physik Sekundarstufe 2, Volk und Wissen, Berlin, 1995.<\/p>\n

Die Zust\u00e4nde der Elektronen im Wasserstoffatom werden in Analogie zu den Eigenschwingungen einer eingespannten Saite gebracht. Dazu wird der vorher eingef\u00fchrte Begriff der de-Broglie-Wellenl\u00e4nge benutzt. H\u00e4ufig sieht man das Bild einer “stehenden Welle um den Atomkern”.<\/p>\n

\u00a0\u00a0 3. Trennung von kinetischer und potentieller Energie<\/h4>\n

[8] Impulse Physik 2, Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1997
\n[9] A. Berg et al. Einf\u00fchrung in die Quantenphysik (Berliner Konzept), Berlin, ca. 1990<\/p>\n

Hier werden kinetische und potentielle Energie getrennt betrachtet. Zur Absch\u00e4tzung der kinetischen Energie wird das Elektron in einen dreidimensionalen Potentialtopf der Gr\u00f6\u00dfe L3<\/sup> eingesperrt. Es wird argumentiert, dass dann die Gesamtenergie gleich der kinetischen Energie ist. Dazu wird die potentielle (Coulomb-) Energie bei r = L addiert. Die Summe beider Terme wird in Abh\u00e4ngigkeit von L minimiert, was zu E ~ – 1\/n2<\/sup> f\u00fchrt.<\/p>\n

Bei diesem Zugang ergeben sich jedoch sachliche Probleme, da man die Gesamtenergie eines im Potentialtopf eingesperrten Elektrons nicht einfach als kinetische Energie interpretieren kann.<\/p>\n

\u00a0\u00a0 4. Mitteilung der Grundzustands-Wellenfunktion:<\/h4>\n

[10] O. H\u00f6fling, Physik, D\u00fcmmler Verlag, Bonn, 1990.
\n[11] A. M\u00fcller, E. Leitner, W. Dilg, Physik Leistungskurs 3. Semester, Ehrenwirt, M\u00fcnchen, 1983.
\n[12] J. Grehn, J. Krause (Hrsg.): Metzler Physik, Schroedel Verlag Hannover, 1998.<\/p>\n

Die Schr\u00f6dinger-Gleichung wird erw\u00e4hnt (bei H\u00f6fling: station\u00e4re Schr\u00f6dinger-Gleichung wird plausibel gemacht) und als grundlegende Gleichung der Quantenmechanik dargestellt. Die Wahrscheinlichkeitsdichte (d. h. das Betragsquadrat der Wellenfunktion) wird dann f\u00fcr ein Elektron im Grundzustand mitgeteilt (Metzler: berechnet) und diskutiert. Daran schlie\u00dft sich der Begriff des Orbitals an.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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