{"id":276,"date":"2018-04-23T07:40:28","date_gmt":"2018-04-23T07:40:28","guid":{"rendered":"http:\/\/www.milq.info\/?page_id=276"},"modified":"2026-04-10T06:16:20","modified_gmt":"2026-04-10T04:16:20","slug":"m37_unmoeglichkeit_der_bestimmung_der_wellenfunktion","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.milq.info\/en\/m37_unmoeglichkeit_der_bestimmung_der_wellenfunktion\/","title":{"rendered":"Unm\u00f6glichkeit der Bestimmung der Wellenfunktion am Einzelobjekt"},"content":{"rendered":"<div id=\"bsf_rt_marker\"><\/div><p><\/p>\n<h3>Warum man die Wellenfunktion nicht durch Messungen am Einzelobjekt bestimmen kann<\/h3>\n<h4>1. Spin-Messungen<\/h4>\n<p>Um das Problem so weit wie m\u00f6glich zu vereinfachen, betrachten wir ein m\u00f6glichst unkompliziertes System. Nehmen wir als Beispiel einen Spin mit zwei m\u00f6glichen Einstellungen, z. B. &#8220;oben&#8221; (Zustand <img decoding=\"async\" src=\"\/data\/_uploaded\/image\/stories\/Eqn1.gif\" alt=\"\" border=\"0\" \/>) und &#8220;unten&#8221; (Zustand <img decoding=\"async\" src=\"\/data\/_uploaded\/image\/stories\/Eqn2.gif\" alt=\"\" border=\"0\" \/>) handelt. Eine Messung des Spins kann man im inhomogenen Magnetfeld einer Stern-Gerlach-Apparatur durchf\u00fchren. (Bild aus Tipler)<\/p>\n<p>Befindet sich das Quantenobjekt im Zustand <img decoding=\"async\" src=\"\/data\/_uploaded\/image\/stories\/Spezialgebiete\/Eqn1.gif\" alt=\"\" border=\"0\" \/>, landet es im oberen Bereich des Auffangschirms; befindet es sich im Zustand <img decoding=\"async\" src=\"\/data\/_uploaded\/image\/stories\/Eqn2.gif\" alt=\"\" border=\"0\" \/>, findet man es im unteren Schirmbereich. Soweit entspricht die Messung unseren Erwartungen.<\/p>\n<p>Probleme ergeben sich, wenn sich das Quantenobjekt in einem quantenmechanischen \u00dcberlagerungszustand (vgl. Kap. 6.5 im Lehrgang) aus <img decoding=\"async\" src=\"\/data\/_uploaded\/image\/stories\/Eqn1.gif\" alt=\"\" border=\"0\" \/> und <img decoding=\"async\" src=\"\/data\/_uploaded\/image\/stories\/Eqn2.gif\" alt=\"\" border=\"0\" \/> befindet, z. B. im Zustand<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div><img decoding=\"async\" src=\"\/data\/_uploaded\/image\/stories\/Eqn3.gif\" alt=\"\" \/><\/div>\n<p>Wenn man hier eine Messung in der Stern-Gerlach-Apparatur durchf\u00fchrt, findet man das Quantenobjekt entweder im oberen oder im unteren Schirmbereich (jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%). Dies ist schematisch in Bild 2 gezeigt.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div><img decoding=\"async\" src=\"\/data\/_uploaded\/image\/stories\/stern_g1.gif\" alt=\"\" \/><\/div>\n<p>Nehmen wir an, es ergibt sich &#8220;oben&#8221;. Aus diesem einzelnen Versuchsergebnis kann man den Zustand des Quantenobjekts nicht erschlie\u00dfen. Denn wenn man nur die Aussage: &#8220;Es ergab sich oben&#8221; zur Verf\u00fcgung hat, kann man nicht entscheiden, ob das gemessene Quantenobjekt sich im Zustand oder im obigen \u00dcberlagerungszustand befunden hat.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h4>2. Wiederholung der Messung<\/h4>\n<p>Ein naheliegender Gedanke ist die Wiederholung der Messung mit demselben Quantenobjekt. Das hei\u00dft, man l\u00e4sst das Objekt nach der ersten Messung eine zweite Stern-Gerlach-Apparatur durchlaufen (Bild 3). Aber das hilft auch nicht weiter. Um dies einzusehen, muss man die erste Messung noch einmal n\u00e4her betrachten. Wenn sich hier das Versuchsergebnis &#8220;oben&#8221; ergeben hat, befindet sich das Quantenobjekt nach der Messung tats\u00e4chlich im Zustand , unabh\u00e4ngig von seinem vorherigen Zustand. Schematisch kann man das folgenderma\u00dfen darstellen:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div><img decoding=\"async\" src=\"\/data\/_uploaded\/image\/stories\/stern_g2.gif\" alt=\"\" \/><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Dieser Prozess wird in der Quantenmechanik als Zustandsreduktion (vgl. Kap. 6.4 im Lehrgang) bezeichnet.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h4>3. Messung an einem Ensemble von Quantenobjekten<\/h4>\n<p>Die einzige M\u00f6glichkeit, den Zustand von Quantenobjekten zu ermtteln, besteht darin, die Messung nicht an einem einzelnen Spin vorzunehmen, sondern an einer gro\u00dfen Anzahl von Quantenobjekten im gleichen Zustand. Das hei\u00dft: Man l\u00e4sst nicht ein und dasselbe Quantenobjekt mehrfach durch Stern-Gerlach-Experimente laufen, sondern man sorgt daf\u00fcr, dass sehr viele Spins zur Verf\u00fcgung stehen, die alle in gleicher Weise pr\u00e4pariert worden sind (ein sogenanntes statistisches Ensemble). Diese identisch pr\u00e4parierten Quantenobjekte l\u00e4sst man nacheinander die Stern-Gerlach-Apparatur passieren. Aus der Statistik der Messwerte, die sich dabei ergeben, lassen sich R\u00fcckschl\u00fcsse auf den Anfangszustand ziehen (um den Anfangszustand vollst\u00e4ndig zu rekonstruieren muss man evtl. noch weitere Gr\u00f6\u00dfen messen).<\/p>\n<p>F\u00fcr das Beamen ist diese M\u00f6glichkeit der Zustandsbestimmung aber von sp\u00e4rlichem Nutzen. Denn woher sollte man ein Ensemble von identisch pr\u00e4parierten Raumschiff-Captains nehmen, um an ihm Messungen durchzuf\u00fchren?<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Warum man die Wellenfunktion nicht durch Messungen am Einzelobjekt bestimmen kann 1. Spin-Messungen Um das Problem so weit wie m\u00f6glich zu vereinfachen, betrachten wir ein m\u00f6glichst unkompliziertes System. Nehmen wir als Beispiel einen Spin mit zwei m\u00f6glichen Einstellungen, z. 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