{"id":256,"date":"2018-04-23T07:35:13","date_gmt":"2018-04-23T07:35:13","guid":{"rendered":"http:\/\/www.milq.info\/?page_id=256"},"modified":"2026-04-09T14:39:36","modified_gmt":"2026-04-09T12:39:36","slug":"m27_vermeidung_von_komplexen_zahlen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.milq.info\/en\/m27_vermeidung_von_komplexen_zahlen\/","title":{"rendered":"Komplexe Zahlen k\u00f6nnen im Unterricht vermieden werden"},"content":{"rendered":"<div id=\"bsf_rt_marker\"><\/div><p>Der hier vorgestellte Kurs ist so angelegt, dass komplexe Zahlen vermieden werden. Das ist in der Quantenmechanik eigentlich nicht m\u00f6glich, denn die Wellenfunktion ist immer eine komplexe Gr\u00f6\u00dfe. F\u00fcr einen station\u00e4ren Zustand (d.\u00a0h. einen Zustand, bei dem sich die Wahrscheinlichkeitsdichte zeitlich nicht \u00e4ndert), hat die Wellenfunktion die Form<\/p>\n<div><img decoding=\"async\" src=\"\/data\/_uploaded\/image\/stories\/eqn8aa.gif\" alt=\"\" \/>,<\/div>\n<p>in der die komplexe Exponentialfunktion vorkommt.<\/p>\n<p>Komplexe Zahlen, speziell komplexe Exponentialfunktionen k\u00f6nnen vermieden werden, wenn man m\u00f6glichst <strong>schnell zur station\u00e4ren Schr\u00f6dinger-Gleichung<\/strong> \u00fcbergeht, die rein reell ist. Der zeitabh\u00e4ngige Exponentialfaktor kann dann unber\u00fccksichtigt bleiben, weil er beim Bilden des Betragsquadrats herausf\u00e4llt:\u00a0|exp (i E t\/\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/data\/_uploaded\/Lehrgang\/Kapitel8\/eqn8l.gif\" width=\"112\" height=\"144\" align=\"absmiddle\" border=\"0\" \/>)|<sup>2<\/sup>\u00a0= 1.<\/p>\n<p>Dieser Zugang ist im vorliegenden Unterrichtskonzept gew\u00e4hlt worden. Die einzige Stelle, an der die fachliche Korrektheit nicht ganz durchgehalten werden konnte, ist Gleichung (8.1) des Lehrtextes. Sie suggeriert eine reelle zeitabh\u00e4ngige Wellenfunktion f\u00fcr freie Elektronen.<\/p>\n<p>Die &#8220;Schummelei&#8221; ist aber nicht sehr schwerwiegend. Gleichung (8.1) ist genau dann eine L\u00f6sung der Schr\u00f6dinger-Gleichung, wenn A = i B gilt. Wenn man bereit ist, diesen Umstand stillschweigend zu akzeptieren, kommt man ohne komplexe Zahlen aus, ohne die fachliche Korrektheit zu opfern.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der hier vorgestellte Kurs ist so angelegt, dass komplexe Zahlen vermieden werden. Das ist in der Quantenmechanik eigentlich nicht m\u00f6glich, denn die Wellenfunktion ist immer eine komplexe Gr\u00f6\u00dfe. 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