{"id":243,"date":"2018-04-23T07:32:16","date_gmt":"2018-04-23T07:32:16","guid":{"rendered":"http:\/\/www.milq.info\/?page_id=243"},"modified":"2026-04-09T13:34:07","modified_gmt":"2026-04-09T11:34:07","slug":"m21_diskussion_der_schulbuchzugaenge","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.milq.info\/en\/m21_diskussion_der_schulbuchzugaenge\/","title":{"rendered":"Diskussion der Schulbuchzug\u00e4nge"},"content":{"rendered":"
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Es gibt in der Schulbuchliteratur verschiedene Ans\u00e4tze, die Unbestimmtheitsrelation zu vermitteln. Diese werden im Folgenden kurz beschrieben und deren Vor- bzw. Nachteile erl\u00e4utert.<\/p>\n

Eine ausf\u00fchrlichere Diskussion der verschiedenen Zug\u00e4nge finden Sie im Artikel
\n“Die Heisenberg\u00b4sche Unbestimmtheitsrelation im Unterricht”<\/a>
\n(erschienen in “Physik in der Schule” 35 (1997), S. 380 – 384).<\/p>\n

 <\/p>\n

1. Das Heisenberg-Mikroskop<\/h3>\n

Dieses Gedankenexperiment benutzte Heisenberg in den Anfangsjahren der Quantenmechanik selbst zur Illustration seiner Beziehung zur Unbestimmtheitsrelation. Es enth\u00e4lt die Vorstellung, dass die Unbestimmtheitsrelation mit einer “St\u00f6rung” durch eine Messung zu tun hat, die der heutigen Standardinterpretation der Quantenmechanik nicht mehr entspricht.<\/p>\n

Kern der Argumentation:<\/h4>\n

Falls man versucht, den Ort eines Elektrons durch Beleuchtung mit hinreichend kurzwelligem Licht zu ermitteln, wird durch den unkontrollierbaren R\u00fccksto\u00df des gestreuten Photons der Impuls des Elektrons derartig gest\u00f6rt, dass die Unbestimmtheitsrelation erf\u00fcllt ist.<\/p>\n

Nachteil:<\/h4>\n

Die Sch\u00fcler werden bei dieser Einf\u00fchrung fast zwangsl\u00e4ufig zur Vorstellung gef\u00fchrt, dass das Elektron vor der St\u00f6rung sowohl einen bestimmten Ort als auch einen bestimmten Impuls besessen hat. Denn wenn durch die Messung etwas gest\u00f6rt wird (Impuls), muss das Elektron dieses Etwas vorher auch besessen haben. Mit dieser Argumentation wird man also wieder zu klassischen Vorstellungen gef\u00fchrt.<\/p>\n

2. Unsch\u00e4rfe von Wellenpaketen<\/h3>\n

Kern der Aussage:<\/h4>\n

Es ist nicht m\u00f6glich durch Superposition von Wellen aus einem beschr\u00e4nkten Wellenzahlbereich \u0394k Wellenpakete zu konstruieren, deren Ortsausdehung kleiner als 1\/\u0394k ist. Es gilt also eine Unsch\u00e4rferelation von \u0394x \u00b7 \u0394k \u2248 0,5 . Dies ist ein grundlegendes Theorem aus der Fourier-Theorie, das man durch Superposition von wenigen Teilwellen demonstrieren kann.<\/p>\n

Vorteil:<\/h4>\n

Die Demonstration ist fachlich korrekt, weil keine impliziten Vorstellungen \u00fcber klassische Bahnen verwendet werden.<\/p>\n

3. Potentialtopf<\/h3>\n

Kern der Aussage:<\/h4>\n

Die M\u00f6glichkeit, die Unbestimmtheitsrelation am eindimensionalen, unendlich hohen Potentialtopf nachzurechnen, wurde von Wegener vorgeschlagen.<\/p>\n

Vorteil:<\/h4>\n

Es wird mit der echten quantenmechanischen Standardabweichung gearbeitet. Sie ist nicht besonders aufw\u00e4ndig und hat den Vorteil, dass die korrekten quantenmechanischen Begriffe verwendet werden.<\/p>\n

Nachteil:<\/h4>\n

Die quantenmechanischen Mittelwertbildung muss zuvor eingef\u00fchrt werden.<\/p>\n

4. Beugung am Einzelspalt<\/h3>\n

Kern der Aussage:<\/h4>\n

Bei diesem Gedankenexperiment wird angenommen, dass die Elektronen mit festem Impuls p auf eine Blende mit einem Spalt der Breite d fallen. Am Schirm entsteht die charakteristische Beugungsfigur. Die Ortsunbestimmtheit \u0394x wird mit der Spaltbreite d gleichgesetzt.<\/p>\n

F\u00fcr die Lage der ersten Beugungsminima gilt:<\/p>\n

\"\".<\/p>\n

Setzt man in diese Gleichung die dem Elektronenstrahl zugeordnete de-Broglie-Wellel\u00e4nge\u00a0\u03bb = h\/p ein, erh\u00e4lt man:
\n\"\" (1) .<\/p>\n

Die Impulsunsch\u00e4rfe kann durch den Winkel a (Breite des Hauptmaximums) abgesch\u00e4tzt werden und es gilt:<\/p>\n

\"\"(2) .<\/p>\n

Aus (1) und (2) erh\u00e4lt man die Absch\u00e4tzung \u0394x \u00b7 \u0394p \u00bb h<\/em>.<\/p>\n

Nachteil:<\/h4>\n

Das Problem liegt darin, aus der Intensit\u00e4tsverteilung auf dem Schirm die Streuung der Impulse am Spalt zu erschlie\u00dfen. Die \u00fcblicherweise verwendete Argumentation f\u00fchrt leicht zu der Vorstellung, dass die Elektronen auf der klassischen Bahn vom Spalt zum Schirm gelangen.<\/p>\n

Wie man quantenmechanisch korrekt von der Impulsverteilung am Spalt zur Ortsverteilung auf den Schirm gelangt, k\u00f6nnen Sie im Artikel “Zur Ableitung der Unbestimmtheitsrelation am Einzelspalt”<\/a> nachlesen.<\/p>\n

5. Empfehlung f\u00fcr den Unterricht<\/h3>\n